Temeljni aritmetični izrek pravi, da ima vsako pozitivno celo število edinstveno faktorizacijo. Na prvi pogled se zdi to napačno. Na primer 24 = 2 x 12 in 24 = 6 x 4, kar se zdi kot dve različni faktorizaciji. Čeprav je izrek veljaven, zahteva, da faktorje predstavite v standardni obliki - kot eksponente urejenih praštevil. Praštevila so tista, ki nimajo nobenih ustreznih faktorjev - nobenih faktorjev, ki niso 1, ali števila samega.
Faktor števila. Če je kateri od dejavnikov, ki jih najdete, sestavljeni - ne prime - nadaljevanje faktoringa, dokler niso vsi dejavniki osnovni. Na primer, 100 = 4 x 25, vendar sta 4 in 25 sestavljena, zato nadaljujte, dokler ne dobite naslednjega rezultata: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Faktorje razporedite glede na praštevila v naraščajočem vrstnem redu, dokler na seznam faktorjev ne vključite največjih glavnih faktorjev. Za 100 = 2 x 2 x 5 x 5 bi to pomenilo 2 (dva od teh), 3 (nobenega od teh), 5 (dva od teh) in 7 in več (nobenega od teh). Za 147 = 3 x 7 x 7 bi imeli 2 (nobenega od teh), 3 (enega od teh), 5 (nobenega od teh), 7 (dva od teh) in 11 in več (nobenega od teh). Prvih nekaj zaporednih številk je 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 in 29.
Edinstvene faktorje zapišite tako, da eksponente zapisujete samo, dokler se ničli ne začnejo ponavljati. Torej lahko 100 = 2 x 2 x 5 x 5 zapišemo kot 2 0 2, 147 = 3 x 7 x 7 pa kot 0 1 0 2. Tako zapisano je vsako razčlenjevanje edinstveno. Za lažje branje so edinstvene razčlenitve navadno zapisane kot 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 in 147 = 3 x 7 ^ 2.