Kaj je neenakost?

Ko se začnete učiti algebre, se z enačbo dobesedno označuje, da sta si dve stvari enaki. Na primer 3 = 3, 5 = 3 + 2, jabolko = jabolko, hruška = hruška itd., Kar so vsi primeri enačb. Za primerjavo vam neenakost daje dva podatka: Prvič, da so stvari, ki jih primerjamoneenak ali vsaj ne vedno enak; in drugič, na kakšen način so neenaki.

Neenakost je napisana natanko tako, kot bi napisali enačbo, le da namesto da uporabite znak enačbe, uporabite enega od znakov neenakosti. So ">" a.k.a. "večji od," " in inneenako.

Vizualna predstavitev - to je graf - neenakosti je še en način vizualizacije, kaj neenakost v resnici pomeni. Grafične neenakosti so tudi nekaj, kar boste morali opraviti pri pouku matematike. Predstavljajte si naslednjo enačbo:

Če bi to grafično prikazali, bi bila diagonalna črta, ki poteka naravnost skozi izhodišče, poševno in desno z naklonom 1 ali, če želite, 1/1. Vse možne rešitve enačbe ležijo na tej premici in samo na tej premici.

Kaj pa, če ste namesto enačbe imeli neenakost

Ta poseben simbol neenakosti bi se prebral kot "manjši ali enak" in vam to povex​ = ​yje možna rešitev, skupaj z vsako kombinacijo, kjerxje manj koty​.

Torej črta, ki predstavljax​ = ​yostaja možna rešitev in bi jo vrisali kot običajno. Zasenčili pa bi tudi območje levo od črte, ker kjer koli vrednostxje manj kotyje vključen tudi v vaše rešitve.

Če namestox​ ≤ ​yimeli ste strogo neenakostx​ < ​y, graficirali bi popolnoma enako kotx​ ≤ ​y,razen tega, kerx​ = ​yni več možnost, te črte ne bi vrisali trdno. Namesto tega bi risalx​ = ​yv obliki črtkane ali lomljene črte, kar kaže, da čeprav ni del nabora rešitev, je še vedno meja med veljavnim naborom rešitev (v tem primeru levo od vaše vrstice) in nerešitvami na drugi strani črta.

Reševanje neenakosti večinoma deluje popolnoma enako kot reševanje enačb. Na primer, če ste bili soočeni s preprosto enačbo

delili bi obe strani z 2, da bi prišli do odgovorax​ = 3.

Enako bi storili, če bi se namesto tega spopadli z enakimi številkami kot neenakost: Recimo, 2x≥ 6. Obe strani bi razdelili na 2 in prišli do rešitvex≥ 3 ali, če ga zapišemo v preprosti angleščini,xpredstavlja vsa števila, večja ali enaka 3.

Števila lahko na obeh straneh neenakosti tudi dodate in odštejete, tako kot pri enačbah, ali delite z enakim številom na obeh straneh.

Vendar je treba paziti ene pomembne izjeme: če pomnožite ali delite obe strani neenakosti z negativnim številom, morate obrniti smer znaka neenakosti. Na primer, upoštevajte neenakost -4y​ > 24.

Za izolacijoy, boste morali obe strani razdeliti na -4. To je vaš sprožilec za preklop smeri znaka neenakosti. Po delitvi imate torej:

Upoštevajte, da nabor rešitev za pravkar navedeno neenakost vključuje -7, -8, -7,5, -9,23 in neskončno število drugih rešitev, ki so manjše od -6, vendar ne −6, ker znak neenakosti nima dodatne vrstice za "ali enako." Torej, da preverite svoje delo, preverite, ali ste zamenjali vrednosti iz svoje rešitve nastavite.

Če v prvotno neenakost nadomestimo −6, bi na koncu dobili −4 × −6> 24 ali 24> 24, kar nima smisla. Prav tako ne, ker −6 ni vključen v nabor rešitev. Če pa bi začeli nadomeščati vrednosti, kisovključeni v nabor rešitev, na primer −7, boste dobili veljavne rezultate. Na primer:

kar poenostavlja na:

kar je veljaven rezultat.