V matematiki je funkcija pravilo, ki poveže vsak element v enem nizu, imenovanem domena, z natančno enim elementom v drugem nizu, imenovanem obseg. Nax-yos, je domena predstavljena nax-os (vodoravna os) in domena nay-os (navpična os). Pravilo, ki poveže en element v domeni z več elementi v obsegu, ni funkcija. Ta zahteva pomeni, da če grafično prikažete funkcijo, ne najdete navpične črte, ki prečka graf na več kot enem mestu.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Relacija je funkcija le, če poveže vsak element v svoji domeni samo z enim elementom v obsegu. Ko grafično prikažete funkcijo, jo navpična črta seka samo na eni točki.
Matematični prikaz
Matematiki funkcije ponavadi predstavljajo s črkami "f(x), "čeprav vse druge črke delujejo enako dobro. Pisma berete kot "fodx"Če izberete, da funkcijo predstavite kotg(y), bi ga prebrali kot "gody"Enačba za funkcijo določa pravilo, po katerem je vhodna vrednostxse spremeni v drugo številko. Obstaja neskončno veliko načinov za to. Tu so trije primeri:
f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Določanje domene
Nabor številk, pri katerih funkcija "deluje", je domena. To so lahko vse številke ali pa določen nabor številk. Domena so lahko tudi vse številke, razen ene ali dveh, pri katerih funkcija ne deluje. Na primer domena za funkcijo
f (x) = \ frac {1} {2-x}
je vsa števila, razen 2, ker je pri vnosu dveh imenovalec 0, rezultat pa nedefiniran. Domena za
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
po drugi strani pa so vsa števila razen +2 in −2, ker je kvadrat obeh števil 4.
Domen funkcije lahko prepoznate tudi tako, da si ogledate njen graf. Začnite skrajno levo in se pomaknite v desno, potegnite navpične črte skozix-os. Domena je vse vrednostixza katero črta seka graf.
Kdaj odnos ni funkcija?
Po definiciji funkcija poveže vsak element v domeni samo z enim elementom v obsegu. To pomeni, da je vsaka navpična črta, ki jo potegnete skozix-os lahko seka funkcijo samo v eni točki. To ustreza vsem linearnim enačbam in enačbam večje moči, pri katerih je le izraz x postavljen v eksponent. Ne deluje vedno za enačbe, v katerih sta obexinypogoji se dvignejo na stopnjo. Na primer,x2 + y2 = a2 definira krog. Navpična črta lahko seka krog na več točkah, zato ta enačba ni funkcija.
Na splošno odnosf(x) = yje funkcija le, če je za vsako vrednostxče se vanj vključite, dobite samo eno vrednost zay. Včasih je edini način, da ugotovite, ali je določeno razmerje funkcija ali ne, poskusiti različne vrednosti za x, da bi ugotovili, ali dajejo unikatne vrednosti zay.
Primeri:Ali naslednje enačbe opredeljujejo funkcije?
y = 2x +1
To je enačba ravne črte z naklonom 2 iny-prestreži 1, tako daJEfunkcijo.
y ^ 2 = x + 1
Pustitix= 3. Vrednost za y je lahko potem ± 2, torej toNIfunkcijo.
y ^ 3 = x ^ 2
Ne glede na vrednost, ki smo si jo zastavilix, bomo dobili samo eno vrednost zay, torej toJEfunkcijo.
y ^ 2 = x ^ 2
Kery = ±√x2, toNIfunkcijo.