To je 1. člen v vrsti samostojnih člankov o osnovni verjetnosti. Pogosta tema uvodne verjetnosti je reševanje problemov, povezanih z vrtenjem kovancev. Ta članek prikazuje korake za reševanje najpogostejših vrst osnovnih vprašanj na to temo.
Najprej upoštevajte, da se bo težava verjetno nanašala na "pošten" kovanec. Vse to pomeni, da se ne ukvarjamo s kovancem "trik", kakršen je tisti, ki je bil obtežen, da pristane na določeni strani pogosteje, kot bi se.
Drugič, težave, kot je ta, nikoli ne vključujejo nobene vrste neumnosti, kot je kovanec, ki pristane na njegovem robu. Včasih študentje poskušajo lobirati, da bi zaradi nekega namišljenega scenarija vprašanje postalo nično. V enačbo ne vnašajte ničesar, na primer odpornost proti vetru, ali če Lincolnova glava tehta več kot njegov rep, ali kaj takega. Tu imamo opravka s 50/50. Učitelji se resnično razburijo zaradi pogovorov o čem drugem.
Ob vsem omenjenem je tu zelo pogosto vprašanje: "Pošten kovanec pristane na glavah petkrat zapored. Kakšne so možnosti, da bo ob naslednjem prevratu pristal na glavah? "Odgovor na vprašanje je preprosto 1/2 ali 50% ali 0,5. To je to. Vsak drug odgovor je napačen.
Nehajte razmišljati o vsem, o čemer razmišljate zdaj. Vsak flip kovanca je popolnoma neodvisen. Kovanec nima spomina. Kovanec se določenega izida ne "dolgočasi" in ne želi preklopiti na kaj drugega, prav tako nima želje po nadaljevanju določenega izida, saj je "vklopljen" "Vsaj enkrat, ko obrnete kovanec, bližje boste 50% flipov, ki so glave, vendar to še vedno nima nobene zveze s posameznikom flip. Te ideje obsegajo tako imenovano Gambler's Fallacy. Za več glejte razdelek Viri.
Tu je še eno pogosto vprašanje: "Pošten kovanec se dvakrat prevrne. Kakšne so možnosti, da bo pristal na glavi na obeh straneh? "Tu imamo opravka z dvema neodvisnima dogodkoma s pogojema" in ". Preprosteje rečeno, vsak flip kovanca nima nič skupnega z nobenim flipom. Poleg tega imamo opravka s situacijo, ko potrebujemo eno stvar in drugo.
V takih situacijah pomnožimo dve neodvisni verjetnosti skupaj. V tem okviru beseda "in" pomeni množenje. Vsak flip ima 1/2 možnosti, da pristane na glavah, zato pomnožimo 1/2 krat 1/2, da dobimo 1/4. To pomeni, da imamo vsakič, ko izvedemo ta eksperiment z dvema flipoma, 1/4 možnosti, da dobimo glave kot rezultat. Upoštevajte, da bi to težavo lahko storili tudi z decimalkami, da bi dobili 0,5 krat 0,5 = 0,25.
Tu je zadnji model vprašanja, o katerem smo razpravljali v tem članku: "Pošten kovanec se obrne 20-krat zapored. Kakšne so možnosti, da bo vsakič pristal na glavah? Odgovor izrazite z eksponentom. "Kot smo že videli, imamo za neodvisne dogodke pogoj" in ". Prvi flip moramo biti glave, drugi flip pa glave in tretji flip itd.
Izračunati moramo 1/2 krat 1/2 krat 1/2, skupaj ponoviti 20 krat. Najpreprostejši način prikaza tega je prikazan na levi. Dvignjen je (1/2) na 20. stopnjo. Eksponent se uporablja tako za števec kot za imenovalec. Ker je 1 na potenco 20 le 1, bi lahko tudi odgovor zapisali kot 1, deljeno z (2 na 20. stopnjo).
Zanimivo je omeniti, da je dejanska verjetnost zgoraj omenjenega približno ena na milijon. Čeprav je malo verjetno, da bi to doživela katera koli določena oseba, če bi vprašali vsakega posebej Američani, da bi ta poskus pošteno in natančno izvedli, bi poročalo kar nekaj ljudi uspeh.
Študenti naj se prepričajo, da jim je všeč delo z osnovnimi koncepti verjetnosti, obravnavanimi v tem članku, saj se pogosto pojavljajo.