Sistemi enačb lahko pomagajo rešiti resnična vprašanja na vseh področjih, od kemije do podjetja do športa. Njihovo reševanje ni pomembno le za vaše ocene iz matematike; prihranite lahko veliko časa, ne glede na to, ali poskušate postaviti cilje za svoje podjetje ali športno ekipo.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Če želite sistem enačb rešiti z grafičnim prikazom, graficirajte vsako premico na isti koordinatni ravnini in poglejte, kje se sekata.
Aplikacije v resničnem svetu
Na primer, predstavljajte si, da vi in vaš prijatelj postavljate stojalo za limonado. Odločite se, da se boste razdelili in osvojili, zato se vaš prijatelj odpravi na sosednje košarkarsko igrišče, medtem ko ostanete na vogalu svoje družine. Na koncu si združite denar. Skupaj ste zaslužili 200 dolarjev, vaš prijatelj pa 50 dolarjev več kot vi. Koliko denarja je zaslužil vsak od vas?
Ali pomislite na košarko: streli zunaj črte s tremi točkami so vredni 3 točke, koši znotraj črte s tremi točkami so vredni 2 točki, prosti meti pa samo 1 točko. Vaš nasprotnik je pred vami 19 točk. Kakšne kombinacije košar bi lahko naredili, da bi jih dohiteli?
Rešite sisteme enačb z grafikoni
Grafiranje je eden najpreprostejših načinov reševanja sistemov enačb. Vse, kar morate storiti, je, da obe črti narišete na isti koordinatni ravnini in nato vidite, kje se sekata.
Najprej morate besedo problem napisati kot sistem enačb. Neznancem dodelite spremenljivke. Pokliči denar, ki ga zaslužišY.in denar, ki ga zasluži vaš prijateljF.
Zdaj imate dve vrsti informacij: informacije o tem, koliko denarja ste zaslužili skupaj, in informacije o tem, kako zaslužili ste denar v primerjavi z denarjem vašega prijatelja. Vsak od njih bo postal enačba.
Za prvo enačbo napišite:
Y + F = 200
saj vaš denar plus denar vašega prijatelja znaša do 200 dolarjev.
Nato napišite enačbo, v kateri boste opisali primerjavo med zaslužkom.
Y = F - 50
ker je znesek, ki ste ga ustvarili, enak 50 dolarjev manj kot vaš prijatelj. To enačbo lahko zapišete tudi kotY. + 50 = F, saj je tisto, kar ste zaslužili plus 50 dolarjev, enako zaslužku vašega prijatelja. To so različni načini pisanja iste stvari in ne bodo spremenili vašega končnega odgovora.
Torej sistem enačb izgleda takole:
Y + F = 200 \\ Y = F - 50
Nato morate grafično prikazati obe enačbi na isti koordinatni ravnini. Grafizirajte svoj znesek,Y., nay-os in znesek vašega prijatelja,F, nax-os (dejansko ni pomembno, katera je, če jih pravilno označite). Uporabite lahko milimetrski papir in svinčnik, ročni grafični kalkulator ali spletni grafični kalkulator.
Trenutno je enačba v standardni obliki, ena pa v obliki naklona. To nujno ni problem, toda zaradi doslednosti dobite obe enačbi v obliki prestrezanja naklona.
Torej za prvo enačbo pretvorite iz standardne oblike v naklon-prerez. To pomeni rešiti zaY.; z drugimi besedami, dobiliY.samo po sebi na levi strani znaka enačbe. Torej odštejFz obeh strani:
Y + F = 200 \\ Y = -F + 200
Ne pozabite, da je v obliki prestrezanja naklona število pred F naklon, konstanta pa odsek y.
Če želite grafično prikazati prvo enačbo,Y. = −F+ 200, nariši točko na (0, 200) in nato s pomočjo naklona poišči več točk. Naklon je -1, zato se spustite za eno enoto in čez eno enoto ter narišite točko. To ustvari točko pri (1, 199) in če postopek ponovite, začenši s to točko, boste dobili drugo točko pri (2, 198). To so drobni gibi na veliki črti, zato narišite še eno točko nax-prestrezite, da se prepričate, da ste stvari na dolgi rok lepo risali. ČeY.= 0, potemFbo 200, zato narišite točko pri (200, 0).
Če želite grafično prikazati drugo enačbo,Y. = F- 50, uporabite odsek y -50, da narišete prvo točko pri (0, -50). Ker je naklon 1, začnite pri (0, −50), nato pa za eno enoto navzgor in za eno enoto navzgor. To vas postavlja na (1, −49). Postopek ponovite od (1, −49) in dobili boste tretjo točko pri (2, −48). Še enkrat, da se prepričate, da stvari počnete lepo na dolge razdalje, se dvakrat preverite, tako da vrišete tudix-prestreči. KdajY. = 0, Fbo 50, zato narišite tudi točko pri (50, 0). Narišite čisto črto, ki povezuje te točke.
Od blizu si oglejte graf, da vidite, kje se sekata črti. To bo rešitev, ker je rešitev sistema enačb točka (ali točke), ki obe enačbi uresničita. Na grafu bo to videti kot točka (ali točke), kjer se dve črti sekata.
V tem primeru se premici sekata v (125, 75). Rešitev je torej, da vaš prijatelj (x-coordinate) je zaslužil 125 USD in vi (y-coordinate) znaša 75 USD.
Hitro preverjanje logike: Ali je to smiselno? Vrednosti skupaj seštevata 200, 125 pa je 50 več kot 75. Zveni dobro.
Ena rešitev, neskončne rešitve ali nobene rešitve
V tem primeru je bila točno ena točka, kjer sta se dve črti prečkali. Ko delate s sistemi enačb, obstajajo trije možni rezultati in vsak bo na grafu videti drugače.
- Če ima sistem eno rešitev, se bodo črte križale na eni točki, kot so to storile v primeru.
- Če sistem nima rešitev, se črte ne bodo nikoli prekrižale. Vzporedni bodo, kar v algebrskem smislu pomeni, da bodo imeli enak naklon.
- Sistem ima lahko tudi neskončne rešitve, kar pomeni, da sta vaši "dve" vrstici dejansko ista črta. Tako bodo imeli vse skupne točke, kar je neskončno število rešitev.
