Eden najzahtevnejših konceptov v algebri vključuje manipulacijo eksponentov ali moči. Mnogokrat bodo težave zahtevale uporabo zakonov eksponentov za poenostavitev spremenljivk z eksponenti ali pa boste za poenostavitev morali poenostaviti enačbo z eksponenti. Če želite delati z eksponenti, morate poznati osnovna pravila eksponentov.
Struktura eksponenta
Eksponentni primeri so videti kot 23, ki bi ga brali kot dva do tretje stopnje ali dva kocka ali 76, ki bi ga razumeli kot sedem do šesti potencial. V teh primerih sta 2 in 7 koeficient ali osnovni vrednosti, medtem ko sta 3 in 6 eksponenti ali moči. Zgledajo eksponentni primeri s spremenljivkamix4 ali 9y2, kjer sta 1 in 9 koeficienta,xinyso spremenljivke in 4 in 2 so eksponenti ali moči.
Dodajanje in odštevanje z nepodobnimi izrazi
Ko vam problem povzroči dva izraza ali koščke, ki nimata povsem enakih spremenljivk ali črk, postavljenih na popolnoma enake eksponente, jih ne morete kombinirati. Na primer,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
ni mogoče nadalje poenostaviti (kombinirati), kerXs inY.imajo v vsakem mandatu različna pooblastila.
Dodajanje izrazov Like
Če imata dva izraza enake spremenljivke, povišane na popolnoma enake eksponente, dodajte njihove koeficiente (osnove) in odgovor uporabite kot nov koeficient ali osnovo za kombinirani izraz. Eksponenti ostajajo enaki. Na primer:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Odštevanje všečnih izrazov
Če imata dva izraza enake spremenljivke, povišane na popolnoma enake eksponente, odštejemo drugi koeficient od prvega in odgovor uporabimo kot nov koeficient za kombinirani izraz. Moči se same ne spreminjajo. Na primer:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Množenje
Ko množite dva člana (ni pomembno, ali sta podobna izrazu), pomnožite koeficiente skupaj, da dobite nov koeficient. Nato dodajte eno za drugo pooblastila vsake spremenljivke, da ustvarite nove moči. Če ste pomnožili
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
na koncu bi
12x ^ 4z ^ 6
Moč moči
Ko izraz, ki vključuje spremenljivke z eksponenti, postavimo na drugo stopnjo, povišamo koeficient na to stopnjo in vsako obstoječo potenco pomnožimo z drugo stopnjo, da poiščemo novo eksponentno vrednost. Na primer:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Prvo pravilo o potenci
Vse, kar je dvignjeno na prvo stopnjo, ostane enako. Na primer 71 bi bilo samo 7 in (x2r3)1 bi poenostavila nax2r3.
Eksponenti ničle
Vse, kar se dvigne na stopnjo 0, postane številka 1. Ni pomembno, kako zapleten ali velik je izraz. Na primer:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12.345.678.901 ^ 0 = 1
Delitev (ko je večji eksponent na vrhu)
Če želite deliti, če imate v števcu in imenovalcu isto spremenljivko in je večji eksponent na vrhu, odštejemo spodnji eksponent od zgornjega eksponenta, da izračunamo vrednost eksponenta spremenljivke on vrh. Nato odpravite spodnjo spremenljivko. Zmanjšajte koeficiente kot ulomek. Na primer:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Delitev (ko je manjši eksponent na vrhu)
Če želite deliti, če imate v števcu in imenovalcu isto spremenljivko in je večji eksponent na od spodaj odštejemo zgornji eksponent od spodnjega eksponenta, da izračunamo novo eksponentno vrednost na spodaj. Nato spremenljivko iz števca izbrišite in koeficiente zmanjšajte kot ulomek. Če na vrhu ni več spremenljivk, pustite 1. Na primer:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Negativne eksponente
Če želite odstraniti negativne eksponente, postavite izraz pod 1 in spremenite eksponent tako, da bo eksponent pozitiven. Na primer
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Flip frakcije z negativnimi eksponentami, da postane eksponent pozitiven:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Ko gre za delitev, spremenljivke premaknite od spodaj navzgor ali obratno, da bodo njihovi eksponenti pozitivni. Na primer:
\ začetek {poravnano} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ konec {poravnano}