Neenakosti se uporabljajo v matematiki, kadar koli imate opravka z vrsto možnih vrednosti. Neenakost je lahko večja ali manjša od določene vrednosti, v nekaterih primerih pa neenakosti predstavljajo območja, ki so večja / manjša ali enaka vrednosti. V nekaterih primerih pa imate več kot eno omejitveno vrednost; te situacije zahtevajo uporabo sestavljenih neenakosti. Sestavljeno neenakost sestavljata dve ali več neenakosti, ki sta povezani z "in" ali "ali", odvisno od tega, ali definirate en obseg ali več ločenih obsegov. Reševanje sestavljenih neenakosti se razlikuje glede na to, ali se za povezavo posameznih kosov uporablja "in" ali "ali".
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Sestavljene neenakosti rešujemo tako, da spremenljivko izoliramo na eni strani neenakosti. Če so komponente povezane z "in", se spremenljivka nahaja med obema omejitvenima vrednostma. Če so komponente povezane z "ali", spremenljive neenakosti rešimo ločeno.
IN neenakosti
Sestavljene neenakosti, povezane z "in", so videti takole: x> 6 in x ≤ 12. V tem primeru bi bile vse veljavne vrednosti x večje od 6, vendar bi bile tudi manjše ali enake 12. Dve komponenti sestavljene neenakosti se prekrivata in ustvarjata zunanje meje za vrednosti x.
Če želite videti, kako rešiti te neenakosti, si oglejte naslednji primer: x + 3 <12 in x - 4 ≥ 0. Rešite vsak del sestavljene neenakosti, da izolirate x, tako da dobite x <9 (z odštevanjem 3 z vsake strani) in x ≥ 4 (z dodajanjem 4 na vsako stran). Od te točke razporedite komponente neenakosti tako, da je x med mejama, ki sta jih določili obe komponenti neenakosti. V tem primeru lahko rešitev zapišemo kot 4 ≤ x <9.
ALI neenakosti
Ko so sestavljene neenakosti povezane z "ali", so videti takole: x <5 ali x> 10. Vse veljavne vrednosti x v tem primeru so bodisi manjše od 5 ali večje od 10. Za razliko od zgornjega primera "in" se neenakosti ne prekrivajo.
Za reševanje zapletenih neenakosti z "ali" upoštevajte ta primer: x - 2> 7 ali x + 1 <3. Kot prej rešite dve neenakosti, da izolirate x; to vam daje x> 9 (z dodajanjem po 2 na vsako stran) in x <2 (z odštevanjem 1 z vsake strani). Rešitev je zapisana kot zveza z uporabo ∪ za povezavo obeh neenakosti; to izgleda (x> 9) ∪ (x <2).
Grafične sestavljene neenakosti
Pri grafiranju sestavljenih neenakosti na premici narišite krog (za> ali