Lahko predstavite katero koli črto, ki jo lahko grafično prikažete na dvodimenzionalni osi x-y z linearno enačbo. Eden najpreprostejših algebrskih izrazov, linearna enačba, je tista, ki povezuje prvo stopnjo x s prvo stopnjo y. Linearna enačba ima lahko eno od treh oblik: obliko pobočja, prerez naklona in standardno obliko. Standardni obrazec lahko napišete na enega od dveh enakovrednih načinov. Prvi je:
Ax + By + C = 0
kjer so A, B in C konstante. Drugi način je:
Ax + By = C
Upoštevajte, da gre za posplošene izraze in da konstante v drugem izrazu niso nujno enake kot v prvem. Če želite pretvoriti prvi izraz v drugega za določene vrednosti A, B in C, bi morali napisati
Ax + By = -C
Izpeljava standardnega obrazca za linearno enačbo
Linearna enačba definira črto na osi x-y. Izbira katere koli dveh točk na premici, (x1, y1) in (x2, y2), omogoča izračun naklona črte (m). Po definiciji gre za "naraščanje teka" ali spremembo koordinate y, deljeno s spremembo koordinate x.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Zdaj naj (x1, y1) biti posebna točka (a, b) in pustite (x2, y2) biti nedefiniran, to so vse vrednostixiny. Izraz za naklon postane
m = \ frac {y - b} {x - a}
ki poenostavlja na
m (x - a) = y - b
To je oblika naklona črte. Če namesto (a, b) izberete točko (0,b), ta enačba postanemx = y − b. Preurejanje za postavitevysamo po sebi na levi strani daje obliko prereza naklona črte:
y = mx + b
Naklon je ponavadi delno število, zato naj bo enako -A/B. Nato lahko ta izraz pretvorite v standardni obrazec za vrstico s premikanjem znakaxizraz in konstanta na levi strani in poenostavitev:
Ax + By = C
kjeC = Bbali
Ax + By + C = 0
kjeC = −Bb
Primer 1
Pretvori v standardni obrazec:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Ta enačba je v standardni obliki.A = 3, B= -2 inC = 2
2. primer
Poiščite enačbo standardne oblike črte, ki poteka skozi točki (-3, -2) in (1, 4).
\ začeti {poravnano} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ konec {poravnano}
Splošna oblika pobočja je
m (x - a) = y - b
Če uporabite točko (1, 4), to postane
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Ta enačba je v standardni oblikiAx + Avtor + C= 0 kjerA = 2, B= -1 inC = 2