Kaj so eksponenti v matematiki?

Eksponenti v matematiki so običajno nadzvočna števila ali spremenljivke, zapisane poleg drugega števila ali spremenljivke. Stopnjevanje je katera koli matematična operacija, ki uporablja eksponente. Vsaka oblika eksponenta mora slediti edinstvenim pravilom, da jo lahko rešimo; poleg tega so nekatere eksponentne oblike osrednjega pomena za pravila in aplikacije v resničnem življenju.

Zapis eksponenta v matematiki je par števil, simbolov ali obojega. Številka, napisana navadno, se imenuje osnovna številka, medtem ko je številka, napisana v nadpisu, eksponent. Koreninska oblika večine eksponentov je število, pomnoženo samo s številom eksponentov. Na primer zapis 5 x 5 x 5 je korenska oblika stopnjevanja, 5 povišana na 3, včasih zapisana kot 5 ^ 3.

V vrstni red operacij, PEMDAS, reševanje eksponentov je drugega reda. Eksponente se rešijo po zaključku vseh enačb v oklepaju, vendar pred množenjem in deljenjem. Kompleksni eksponentni zapisi sami po sebi delujejo kot enačbe in jih je treba najprej rešiti pred primarno enačbo.

Matematika uporablja posebno terminologijo za nekatere pogoste eksponente. Izraz "na kvadrat" se uporablja za števila, dvignjena na stopnjo 2. "Cubed" se uporablja za številke, dvignjene na stopnjo 3. Drugi eksponenti imajo posebna pravila zanje. Število, povišano na 1, je na primer samo po sebi, vsako število, zvišano na 0, razen 0, pa je vedno 1.

V algebri morata imeti obe spremenljivki enako osnovo in eksponent, če ju želimo dodati ali odšteti. Na primer, medtem ko je x ^ 2, dodan x ^ 2, rezultat 2x ^ 2, x ^ 2, dodan x ^ 3, ni mogoče rešiti, kot je. Da bi rešili te vrste enačb, je treba vsak eksponent razstaviti na faktor, dokler obe spremenljivki nista v osnovni obliki ali če imata enak eksponent.

Če se v algebri isto spremenljivko z različnimi eksponentami pomnožijo ali delijo druga proti drugi, se eksponenti seštejejo oziroma odštejejo. Na primer, x ^ 2, pomnoženo z x ^ 2, bi bilo enako x ^ 4. X ^ 3, deljeno z x ^ 2, bi bilo enako x ^ 1 ali preprosto x. Poleg tega se eksponent deli sam, če ima a negativni eksponent. Na primer, rezultat x ^ -2 bi bil 1, deljen z x ^ 2.

Eksponenti so bili uporabljeni v več znanstvenih aplikacijah. Na primer, razpolovna doba je eksponentni zapis, ki navaja, koliko let ima spojina, preden doseže polovico življenjske dobe. Uporablja se tudi v poslu; cene delnic se ocenjujejo z uporabo eksponentnih stopenj rasti na podlagi preteklih podatkov. Nazadnje ima tudi posledice za vsakdanje življenje. Večina avtošol opozarja voznike na posledice prehitre vožnje: če se hitrost avtomobila preprosto podvoji, se zavorna pot običajno pomnoži z eksponentnim faktorjem.