Polinom je algebrski izraz z več kot enim izrazom. V tem primeru bo imel polinom štiri izraze, ki bodo razčlenjeni na monome v njihovih najpreprostejših oblikah, to je obliki, zapisani v glavni številčni vrednosti. Postopek faktorjenja polinoma s štirimi pojmi imenujemo faktor z združevanjem. Pri vseh težavah s faktoringom morate najprej najti največji skupni dejavnik, to je postopek enostavno z binomi in trinomi, lahko pa je težko s štirimi izrazi, pri čemer pride do združevanja priročen.
Preučite izraz 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Prebere se 10 x na kvadrat minus 2xy minus 5xy plus y na kvadrat. Med srednjima člankoma narišite črto in tako razdelite problem na dve skupini pojmov: 10x ^ 2 - 2xy in 5xy + y ^ 2.
Poiščite največji skupni faktor v prvem binomu, 10x ^ 2 - 2xy. GCF je 2x. Dva gre v 10, petkrat in dvakrat enkrat, x pa enkrat v oba izraza.
Vsak člen v prvi skupini razdelite z GCF, v oklepaje zapišite faktorje in GCF pustite pred oklepajem monomičnega izraza: 2x (5x - y).
Odstavite znak odštevanja od začetka izraza: 2x (5x - y) -.
Ta znak je pomemben, ker če ga pozabite, ne boste vedeli, kateri znak uporabiti pri faktoringu drugega monoma.
Poiščite GCF v drugi skupini izrazov, 5xy + y ^ 2. V tem primeru gre y v oboje. Drugi člen razdelimo na GCF in zapišemo monom v oklepaju: y (5x - y). Celoten izraz se mora zdaj glasiti: 2x (5x - y) - y (5x - y). Opazite, da se oba nadrejena monoma ujemata To je pomembno; če se ne ujemata, je postopek faktoringa napačen.
Izraze napišite z uporabo oklepajev. Prvi monom je člen v oklepaju, drugi monom pa dva zunanja člana. Odgovor na faktoring polinome s primerom združevanja je (5x - y) (2x - y).
Pomnožite monomike z metodo FOIL, da še enkrat preverite svoje delo. Pomnožite prve člene, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Pomnožite zunanje izraze, (5x) (- y) = -5xy. Pomnožite notranje izraze, (-y) (2x) = -2xy. Pomnožite zadnje izraze, (-y) (- y) = y ^ 2. (Ne pozabite, da sta dva negativa, pomnožena skupaj, enaka pozitivi).
Znova pomnožite pomnožene izraze in preverite, ali se ujemajo s prvotnim polinomom: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Čeprav so srednji izrazi zamenjani zaradi metode FOIL, so še vedno enaka števila iz prvotnega polinoma.