Linearna enačba v dveh spremenljivkah ne vključuje nobene moči, večje od ene za katero koli spremenljivko. Ima splošno obliko:
Ax + By + C = 0
kje,BinCso konstante. To je mogoče poenostaviti na
y = mx + b \ text {kjer} m = \ frac {−A} {B}
inbje vrednostykdajx= 0. Kvadratna enačba pa vključuje eno od spremenljivk, dvignjeno v drugo stopnjo. Ima splošno obliko
y = ax ^ 2 + bx + c
Poleg dodane zapletenosti reševanja kvadratne enačbe v primerjavi z linearno enačbi ustvarjata različne vrste grafov.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Linearne funkcije so ena na ena, kvadratne pa ne. Linearna funkcija ustvari ravno črto, kvadratna pa parabolo. Grafikovanje linearne funkcije je enostavno, grafiko kvadratne funkcije pa je bolj zapleten večstopenjski postopek.
Značilnosti linearnih in kvadratnih enačb
Linearna enačba ustvari ravno črto, ko jo grafično prikažete. Vsaka vrednostxustvari eno in samo eno vrednosty, zato naj bi bil odnos med njima ena na ena. Ko narišete kvadratno enačbo, dobite parabolo, ki se začne v eni točki, imenovani oglišče, in se razteza navzgor ali navzdol v
ysmer. Razmerje medxinyni ena na ena, ker za katero koli določeno vrednostyrazeny-vrednost točke oglišča, obstajata dve vrednosti zax.Reševanje in graficiranje linearnih enačb
Linearne enačbe v standardni obliki (Ax + Avtor + C= 0) je enostavno pretvoriti v pretvorbo v obrazec za prestrezanje pobočja (y = mx +b) in v tej obliki lahko takoj prepoznate naklon črte, ki jemin točko, na kateri črta prečkay-os. Enačbo lahko preprosto grafično prikažete, ker potrebujete le dve točki. Denimo, da imate linearno enačbo
y = 12x + 5
Izberite dve vrednosti zax, recimo 1 in 4, in takoj dobite vrednosti 17 in 53 fory. Narišite dve točki (1, 17) in (4, 53), potegnite črto skozi njih in končali ste.
Reševanje in graficiranje kvadratnih enačb
Kvadratne enačbe ne morete rešiti in grafično prikazati tako preprosto. Če pogledate enačbo, lahko prepoznate nekaj splošnih značilnosti parabole. Na primer znak pred znakomx2 izraz vam pove, ali se parabola odpre (pozitivno) ali navzdol (negativno). Poleg tega je koeficientx2 Izraz pove, kako široka ali ozka je parabola - veliki koeficienti označujejo širše parabole.
Lahko najdetex-preseki parabole z reševanjem enačbe zay = 0 :
ax ^ 2 + bx + c = 0
in z uporabo kvadratne formule
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Vozlišče kvadratne enačbe najdete v obliki
y = ax ^ 2 + bx + c
z uporabo formule, pridobljene z izpolnjevanjem kvadrata za pretvorbo enačbe v drugo obliko. Ta formula je
\ frac {−b} {2a}
To vam dajex-vrednost odseka, ki ga lahko vključite v enačbo, da poiščetey-vrednost.
Poznavanje oglišča, smeri, v kateri se parabola odpre inx-prestrezne točke vam dajo dovolj predstave o videzu parabole, da jo narišete.