Če poznate osnove množenja in deljenja, že poznate vse veščine, ki jih morate upoštevati. Faktorji števila so preprosto poljubne številke, ki jih lahko pomnožimo, da ustvarimo to številko. Število lahko tudi razdelite tako, da ga večkrat delite. Medtem ko je faktoring velikih številk na začetku težko, obstaja nekaj preprostih trikov, ki se jih lahko naučite za hitro iskanje dejavnikov števil.
Dejavniki števila
Faktorje števila lahko poiščete tako, da poiščete vse izraze, ki se množijo skupaj in ustvarijo to število. Na primer, faktorji 14 so 1, 2, 7 in 14, saj
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Če želite številko popolnoma razstaviti, jo zmanjšajte na faktorje, ki so praštevila. Ti se imenujejo "glavni dejavniki" števila. Na primer, 6 in 8 sta faktorja 48, ker je
6 x 8 = 48.
Toda 6 in 8 nista praštevili, ker imata dejavnike, ki niso 1 in sami. Če želite v celoti zmanjšati 48 na glavne faktorje, morate upoštevati tudi faktor 6 in 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Torej so glavni faktorji 48,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Faktoring dreves
Z drevesom faktoringov lahko enostavno predstavite razdelitev velikega števila na njegove glavne faktorje. Številko, ki jo želite šteti, postavite na vrh izraza in jo v korakih razdelite po faktorjih. Vsakič, ko delite številko, spodaj postavite dva faktorja števila. Nadaljujte z deljenjem, dokler se vsa števila ne zmanjšajo na svoje glavne faktorje. Na primer, lahko z uporabo faktorjevega drevesa upoštevate 156, kot sledi:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Zdaj lahko enostavno vidite glavne faktorje 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Lahko tudi delite s sestavljenimi (ali neprimernimi) faktorji, da ustvarite drevo faktorjev. Ko delite s sestavljenim faktorjem, nato sestavljeni faktor razdelite na njegove glavne faktorje. Na primer, lahko faktor 192 uporabite s sestavljenimi ali osnovnimi faktorji, kot sledi:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Torej so glavni faktorji 192,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Faktoring s spremenljivkami
Tudi spremenljivi izrazi - da, tisti s črkami - imajo tudi dejavnike. Če spremenljivko pomnožimo s konstanto (določeno število), je spremenljivka eden od dejavnikov izraza. Na primer,
4y = 2 x 2 x y
Najdete dejavnike izrazov, ki vključujejo tako spremenljivke kot konstante. Izraz 6y - 21 lahko na primer razdelite na 3, saj sta oba 6 in 21 deljiva s tri. To vam pušča,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Največji skupni dejavniki
Ko enkrat spoznate osnove faktoringa, boste morda dobili težavo, ki vas prosi, da jo poiščete največji skupni dejavnik dveh števil ali izrazov. Največji skupni faktor najdete tako, da ustvarite seznam faktorjev obeh števil. Največji skupni dejavnik je preprosto največje število na obeh seznamih.
Na primer
Dejavniki 48 so 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 in 48 Faktorji 56 so 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 in 56
Če primerjate dva nabora dejavnikov, je največje število v obeh sklopih 8. Največji skupni faktor je torej 8.
Sezname faktorjev lahko uporabite tudi za iskanje največjega skupnega faktorja dveh spremenljivih izrazov. Recimo, da ste dobili naslednje izraze:
8y 14y ^ 2 - 6y
Najprej poiščite vse dejavnike vsakega izraza. Ne pozabite, da lahko v dejavnike izraza vključite spremenljivke.
Faktorji 8y so 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 in 8y Faktorji 14y ^ 2 - 6y so 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 in 14y ^ 2 - 6y
Torej je največji skupni faktor obeh izrazov 2y. Upoštevajte, da 2 ni največji skupni faktor, saj lahko izraze, deljene z 2 (4y in 7y ^ 2 - 3y), še vedno delimo z y.