Vektor vam omogoča, da količine opišete v obliki količine (imenovane velikost) in smeri, zaradi česar so priročno matematično orodje. Obravnavanje količin kot vektorjev odpira veliko močnih načinov izračunavanja in analiziranja sil, gibanja in drugih pojavov, pri katerih ima smer smer pomembno vlogo. Vektorji so nepogrešljivi ne samo v matematiki, temveč tudi v trdih znanostih, kot je fizika, in disciplinah, kot je inženirstvo. Čeprav je matematika lahko zapletena, osnovnih idej vektorjev ni težko dojeti.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Vektor je količinska vrednost, ki ima tako količino kot smer. Sila in hitrost sta dva primera vektorskih količin.
Skalarji in vektorji
Matematiki preproste količine imenujejo skalarji; Sem spadajo lastnosti, kot so temperatura, teža in višina, kjer vam ena številka pove vse, kar potrebujete. Vektor ima tudi količino, vendar doda smer; na primer letalo leti proti severu s hitrostjo 645 kilometrov na uro (400 milj na uro). Znesek je hitrost, 645 km / h, smer pa proti severu. Oba podatka tvorita vektor hitrosti letala. Podobno, da odprete vrata, jih potisnete s silo 50 newtonov (11 funtov). Petdeset newtonov je velikost; smer je "oddaljena od sprednjega dela telesa." To tvori vektor za potisno silo na vratih.
Risalni vektorji
Pomaga si ponazoriti vektorje, tako da jih narišete kot puščice. Puščica je usmerjena v smer vektorja in ima dolžino, ki predstavlja velikost vektorja. Na risbi lahko kombinirate več vektorjev, od katerih ima vsak svojo smer in dolžino. Poleg tega lahko izbirate med kartezijanskimi (x in y) ali polarne koordinate (velikost in kot). Če vaše risarske sposobnosti ustrezajo, lahko tudi risate vektorje v treh dimenzijah z uporabo perspektive in globine.
Matematika z vektorji
Tako kot lahko računate s skalarnimi količinami, lahko vektorje dodajate in odštevate ter izvajate druge operacije nad njimi. Eden od načinov dodajanja vektorjev je preprosto seštevanje njihovih x in y koordinate. Na primer, če imate dve vektorski puščici, od katerih ima ena rep v izhodišču (0, 0) in glavo v (5, 5), druga pa ima rep tudi v izhodišču in ima glavo pri (3, 0). Dodajanje x koordinat vam daje 8 in dodajanje y lokacije daje 5, zato je dobljeni vektor (8, 5).
Druge operacije z vektorji vključujejo pikčasti in navzkrižni produkt; to so funkcije, izvedene v linearni algebri, ki zavzamejo dva vektorja in dajo rezultat. Iz pikčastega izdelka dobimo skalarja, ki združuje dolžini dveh izvirnih vektorjev. Velja za težave, kot je iskanje energije, potrebne za potisk težkega predmeta po klančini. Navzkrižni produkt daje tretji vektor, ki kaže 90 stopinj od katerega koli od prvih dveh; ima uporabo v silah elektrike in magnetizma.
Fizika, tehnika in druga področja
Ne bi bilo presenetljivo, da se v fiziki in inženirstvu veliko srečujete z vektorji. Vektorji pridejo prav za reševanje problemov, ki vključujejo količine, kot so sila, hitrost in pospešek. Vektorji vetra pomagajo napovedovalcem vremena, da zabeležijo potek neviht. Te discipline uporabljajo tudi "vektorska polja" ali velike skupine vektorjev, ki se razprostirajo, predstavljajo pojave, kot so poljske črte okoli magneta ali zapleteni vodni tokovi v oceanu.