A polinom je algebrski izraz z več kot enim izrazom. Binomi imajo dva člana, trinomi imajo tri člane in polinom je kateri koli izraz z več kot tremi členi. Faktoring je delitev polinomskih izrazov na njihove najpreprostejše oblike. Polinom je razčlenjen na njegove glavne faktorje in ti faktorji so zapisani kot zmnožek dveh binoma, npr. (X + 1) (x - 1). Največji skupni faktor (GCF) opredeljuje dejavnik, ki je skupen vsem pojmom znotraj polinoma. Lahko ga odstranite iz polinoma, da poenostavite postopek faktoringa.
Preuči binoma x ^ 2 - 49. Oba izraza sta na kvadrat in ker ta binom uporablja lastnost odštevanja, se imenuje razlika kvadratov. Upoštevajte, da za pozitivne binome, na primer x ^ 2 + 49, ni rešitve.
V oklepajih zapišimo faktorje kot zmnožek dveh binoma, (x + 7) (x - 7). Ker je zadnji izraz, -49, negativen, boste imeli po enega znaka - ker je pozitiv, pomnožen z negatilom, enak negativu.
Preverite svoje delo tako, da razporedite dvomere, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Združite podobne izraze in poenostavite, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Preučite trinom x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Tako prvi kot zadnji izraz sta kvadrata. Ker je zadnji člen pozitiven, srednji pa negativen, bosta v oklepajih binoma dva negativna znaka. To se imenuje popoln kvadrat. Ta izraz velja za trinome, ki imajo tudi dva pozitivna člana, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Preuči trinom x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. V tem trinomu je največji skupni faktor x. Iz trinoma povlecite x, razdelite izraze z GCF, preostanek pa napišite v oklepajih x (x ^ 2 + 2x - 15).
Zapišite GCF spredaj in kvadratni koren x ^ 2 v oklepajih, tako da nastavite formulo zmnožka dveh dvomerov x (x +) (x -). V tej formuli bo po en znak od vsakega znaka, ker je srednji izraz pozitiven, zadnji pa negativni.
Zapišite dejavnike 15. Ker ima 15 več dejavnikov, se ta metoda imenuje poskusi in napake. Ko pregledujete dejavnike 15, poiščite dva, ki se združita, da sta enaka srednjeročnemu izrazu. Tri in pet bodo enaki dve, ko jih odštejemo. Ker je srednji izraz 2x pozitiven, bo večji faktor sledil pozitivnemu predznaku v formuli.
Preuči polinom 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Če želite razstaviti polinom s štirimi členi, uporabite metodo, imenovano združevanje.
Ločite polinom po sredini, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Pri nekaterih polinomah boste morda morali prerazporediti izraze pred razvrščanjem v skupine, tako da boste lahko izvlekli GCF iz skupine.
Povlecite GCF iz prve skupine, razdelite izraze z GCF, preostanek pa napišite v oklepajih, 25x ^ 2 (x - 1).
Povlecite GCF iz druge skupine, razdelite izraze in preostanek napišite v oklepajih, 4y (x - 1). Upoštevajte, da se preostali oklepaji ujemajo; to je ključ do metode združevanja.
Prepišite polinom z novimi oklepajskimi skupinami, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Oklepaji so zdaj pogosti binomi in jih je mogoče povleči iz polinoma.