Faktoring polinoma z delnimi koeficienti je bolj zapleten kot faktor s koeficienti celega števila, vendar lahko enostavno pretvorite vsak delni koeficient v vašem polinomu v koeficient celotnega števila, ne da bi spremenili celoto polinom. Preprosto poiščite skupni imenovalec za vse ulomke in nato pomnožite celoten polinom s tem številom. To vam bo omogočilo, da izbrišete imenovalec v vsakem ulomku, pri čemer ostanejo samo koeficienti celotnega števila. Nato ga lahko razčistite z običajnimi postopki za faktoring.
Poiščite glavno faktorizacijo imenovalca vsakega od vaših delnih koeficientov. Glavno razdeljevanje števila je edinstven nabor praštevil, ki so, če jih pomnožimo, enaki številu. Na primer, glavno razdeljevanje na 24 je 2_2_2_3 (ne 2_3_4 ali 8_3, ker 4 in 8 nista glavna). Enostaven način za iskanje glavnega razčlenjevanja je večkratno razdeljevanje števila na faktorje, dokler ne ostanejo samo številke: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Narišite Vennov diagram, ki predstavlja vsakega od vaših imenovalcev. Če bi imeli na primer tri imenovalce, bi narisali tri kroge, vsak krog rahlo prekrivanje drugega in vsa tri prekrivanja v sredini (glejte Viri: Vennov diagram za a slika). Označite kroge z "1", "2" itd. na podlagi vrstnega reda ulomkov v polinumu.
Postavite glavne faktorje v Vennov diagram, glede na to, kateri imenovalci jih imajo. Na primer, če so vaši trije imenovalci 8, 30 in 10, ima prvi faktorizacijo (2_2_2), drugi ima (2_3_5) in tretji (2 * 5). V središče bi postavili "2", ker vsi trije imenovalci delijo faktor 2. V prekrivanje med krogom 2 in 3 bi dali eno "5", ker drugi in tretji imenovalec delita ta dejavnik. Na koncu bi dvakrat postavili "2" na območje kroga 1 brez prekrivanja in "3" na območje kroga 2 brez prekrivanja, ker teh faktorjev ne deli noben drug imenovalec.
Pomnožite vsa števila v Vennovem diagramu in poiščite najnižji skupni imenovalec vaših delnih koeficientov. V zgornjem primeru bi pomnožili 2 krat 5 krat 2 krat 2 krat 3, da bi dobili 120, kar je najmanjši skupni imenovalec 8, 30 in 10.
Pomnožite celoten polinom s skupnim imenovalcem in ga porazdelite na vsak delni koeficient. Imenovalec boste lahko preklicali v vsakem koeficientu, pri čemer ostanejo samo cela števila. Na primer: 120 (1/8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Napišite dve množici oklepajev, pri čemer je prvi člen obeh nizov faktor vodilnega koeficienta. Na primer, 15x ^ 2 faktorja na 3x in 5x: (3x ...) (5x ...).
Poiščite dve števili, ki se pomnožita, da sta enaka vaši konstanti od polinoma. Na primer, 6 krat 6 ali 9 krat 4 je enako 36. Priklopite jih v oklepaje in preverite, ali delujejo: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Rezultat preverite s pomočjo FOIL, da ponovno razširite svoj polinom: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, kar ni enako našemu originalu polinom.