Razlika med dolgo delitvijo in sintetično delitvijo polinoma

Polinomska dolga delitev je metoda, ki se uporablja za poenostavitev polinomskih racionalnih funkcij z delitvijo polinoma z drugim, polinomom iste ali nižje stopnje. Koristno je, kadar poenostavitev polinomskih izrazov ročno, ker kompleksni problem razbije na manjše probleme. Včasih je polinom deljen z linearnim faktorjem v splošni obliki ax + b. V tem primeru lahko za poenostavitev racionalnega izraza uporabimo bližnjico, imenovano sintetična delitev. Ta metoda se običajno uporablja za iskanje korenin ali ničel polinoma.

Dolga delitev s polinomi se pojavi, ko morate poenostaviti problem delitve, ki vključuje dva polinoma. Namen dolge delitve s polinomi je podoben dolgi delitvi s celimi števili; ugotoviti, ali je delitelj dejavnik dividende, in če ne, je preostanek po delilniku vključen v dividendo. Tu je glavna razlika v tem, da zdaj delite s spremenljivkami.

Delitelj v polinomski delitvi je imenovalec, dividenda pa števec polinomskega ulomka. Delitveni problem je postavljen natanko tako kot celoštevilčni delitveni del s deliteljem, ki se nahaja zunaj oklepaja na levi strani, in z dividendo znotraj oklepaja. Vodilni člen dividende delite z vodilnim članom delitelja in rezultat postavite na vrh oklepaja. Ta rezultat se nato pomnoži z deliteljem, nato odšteje rezultat od dividende, pri čemer se upoštevajo vsi izrazi, ki niso vključeni v odštevanje. Postopek se nadaljuje, dokler v odgovor ne prejmete nič ali če ne morete več upoštevati vodilnega člena delitelja v dividendo.

Polinomska sintetična delitev je poenostavljena oblika polinomske delitve, ki se uporablja le v primeru deljenja z linearnim faktorjem, monomom. Najpogosteje se uporablja za iskanje korenin polinoma. Odpravlja oklepaje in spremenljivke, ki se uporabljajo pri polinomski delitvi, in se osredotoča na koeficiente zadevnega polinoma. To skrajša postopek delitve in lahko povzroči manj zmede kot tipična polinomska dolga delitev.

Namesto tipičnega razdelilnega nosilca, kot pri dolgem deljenju, pri sintetičnem oddelku uporabljate pravokotne pravokotne črte, ki puščajo prostor za več vrstic deljenja. V oklepaju na vrhu so vključeni samo koeficienti deljenega polinoma. Testiranje števila, za katerega obstaja sum, da je nič, vključuje postavitev tega števila izven oklepaja, poleg polinomskih koeficientov. Prvi koeficient je nespremenjen pod simbolom delitve. Nato se preskusna ničla pomnoži z preneseno vrednostjo in rezultat se doda naslednjemu koeficientu. Prejšnja prenesena vrednost se pomnoži z novim rezultatom, nato pa se doda naslednjemu koeficientu. Nadaljevanje tega procesa do končnega koeficienta razkrije rezultat bodisi nič bodisi ostanek. Če obstaja ostanek, potem preskusna ničla ni dejanska ničla polinoma.