V svetu matematike obstaja več vrst enačb, ki jih znanstveniki, ekonomisti, statistiki in drugi strokovnjaki uporabljajo za napovedovanje, analizo in razlago vesolja okoli njih. Te enačbe povezujejo spremenljivke tako, da lahko ena vpliva ali napoveduje izhod druge. V osnovni matematiki so linearne enačbe najbolj priljubljena izbira analiz, vendar nelinearne enačbe prevladujejo na področju višje matematike in znanosti.
Vrste enačb
Vsaka enačba dobi svojo obliko na podlagi najvišje stopnje ali eksponenta spremenljivke. Na primer, v primeru, ko je y = x³ - 6x + 2, stopnja 3 daje tej enačbi ime "kubična". Vsaka enačba s stopnjo št več kot 1 prejme ime »linearno«. V nasprotnem primeru enačbo imenujemo "nelinearna", ne glede na to, ali je kvadratna, sinusna krivulja ali katera koli druga oblika.
Vhodno-izhodna razmerja
Na splošno velja, da je "x" vhod enačbe, "y" pa izhod. V primeru linearne enačbe bo vsako povečanje "x" povzročilo povečanje "y" ali zmanjšanje "y", kar ustreza vrednosti naklona. Nasprotno pa v nelinearni enačbi "x" morda ne bo vedno povzročil povečanja "y". Če je na primer y = (5 - x) ², se vrednost "y" zmanjša, ko se "x" približa 5, drugače pa se poveča.
Grafične razlike
Graf prikazuje nabor rešitev za dano enačbo. V primeru linearnih enačb bo graf vedno črta. Nasprotno pa je lahko nelinearna enačba videti kot parabola, če je stopnje 2, ukrivljena oblika x, če je stopnja 3, ali katera koli njena ukrivljena variacija. Medtem ko so linearne enačbe vedno ravne, nelinearne enačbe pogosto vsebujejo krivulje.
Izjeme
Razen v primeru navpičnih črt (x = konstanta) in vodoravnih črt (y = konstanta) obstajajo linearne enačbe za vse vrednosti "x" in "y". Nelinearne enačbe pa morda ne bodo imele rešitev za določene vrednosti "x" ali "y." Na primer, če je y = sqrt (x), potem "x" obstaja samo od 0 in kot tudi "y", ker kvadratni koren negativnega števila v resničnem številskem sistemu ne obstaja in ni kvadratnih korenin, ki bi imele za posledico negativni izhod.
Prednosti
Linearne odnose lahko najbolje razložimo z linearnimi enačbami, kjer povečanje ene spremenljivke neposredno povzroči povečanje ali zmanjšanje druge. Na primer, število piškotov, ki jih zaužijete na dan, lahko neposredno vpliva na vašo težo, kot ponazarja linearna enačba. Če pa bi analizirali delitev celic v mitozi, bi nelinearna, eksponentna enačba bolje ustrezala podatkom.
Za več nasvetov o ločevanju med njimi si oglejte spodnji video: