Ena najpomembnejših operacij, ki jih opravljate v računu, je iskanje izpeljank. Izpeljanka funkcije se imenuje tudi hitrost spremembe te funkcije. Na primer, če je x (t) položaj avtomobila kadar koli t, potem je izpeljanka x, ki je zapisana dx / dt, hitrost avtomobila. Izpeljanko lahko tudi vizualiziramo kot naklon premice, ki se dotika grafa funkcije. Na teoretični ravni matematiki tako najdejo izpeljanke. V praksi matematiki uporabljajo sklope osnovnih pravil in iskalne tabele.
Izpeljanka kot naklon
Naklon črte med dvema točkama je naraščanje ali razlika v vrednostih, deljena s potekom, ali razlika v vrednostih x. Naklon funkcije y (x) za določeno vrednost x je opredeljen kot naklon črte, ki je tangens na funkcijo v točki [x, y (x)]. Za izračun naklona sestavite črto med točko [x, y (x)] in bližnjo točko [x + h, y (x + h)], kjer je h zelo majhno število. Za to vrstico je potek ali sprememba vrednosti x h, naraščanje ali sprememba vrednosti y pa y (x + h) - y (x). Posledično je naklon y (x) v točki [x, y (x)] približno enak [y (x + h) - y (x)] / [(x + h) - x] = [y ( x + h) - y (x)] / h. Če želite natančno dobiti naklon, izračunajte vrednost naklona, ko h postaja manjši in manjši, do "meje", kjer gre na nič. Tako izračunan naklon je izpeljanka y (x), ki je zapisana kot y ’(x) ali dy / dx.
Izpeljanka močne funkcije
Z metodo naklona / meje lahko izračunate izpeljanke funkcij, kjer je y enako x v moči a ali y (x) = x ^ a. Na primer, če je y enako x kockano, je y (x) = x ^ 3, potem je dy / dx meja, saj gre h na nič [(x + h) ^ 3 - x ^ 3] / h. Če razširite (x + h) ^ 3, dobite [x ^ 3 + 3x ^ 2h + 3xh ^ 2 + h ^ 3 - x ^ 3] / h, ki se po delitvi zmanjša na 3x ^ 2 + 3xh ^ 2 + h ^ 2 do h. V meji, ko gre h na nič, gredo tudi vsi izrazi, ki imajo h v sebi, nič. Torej, y ’(x) = dy / dx = 3x ^ 2. To lahko storite za vrednosti, ki niso 3, in na splošno lahko pokažete, da je d / dx (x ^ a) = (a - 1) x ^ (a-1).
Izpeljana iz serije moči
Mnogo funkcij lahko zapišemo kot tako imenovano potencialno vrsto, ki je vsota neskončnega števila izrazov, kjer vsak je v obliki C (n) x ^ n, kjer je x spremenljivka, n je celo število in C (n) je določeno število za vsako vrednost n. Na primer, potenčna serija za sinusno funkcijo je Sin (x) = x - x ^ 3/6 + x ^ 5/120 - x ^ 7/5040 +..., kjer "..." pomeni izraze, ki se nadaljujejo do neskončnosti. Če poznate vrsto moči za funkcijo, lahko za izračun izpeljave funkcije uporabite odvod moči x ^ n. Na primer, izpeljanka Sin (x) je enaka 1 - x ^ 2/2 + x ^ 4/24 - x ^ 6/720 +..., kar je potencialna serija za Cos (x).
Izvedeni finančni instrumenti iz tabel
Izvode osnovnih funkcij, kot so moči, kot so x ^ a, eksponentne funkcije, dnevniške funkcije in trig funkcije, najdemo z uporabo metode naklona / meje, metode z vrsto moči ali drugih metod. Ti derivati so nato navedeni v tabelah. Na primer, lahko poiščete, da je izpeljanka Sin (x) Cos (x). Kadar so kompleksne funkcije kombinacije osnovnih funkcij, potrebujete posebna pravila, kot so pravilo verige in pravilo izdelka, ki so prav tako podana v tabelah. Na primer, s pomočjo verižnega pravila ugotovite, da je izpeljanka Sin (x ^ 2) 2xCos (x ^ 2). S pravilom izdelka ugotovite, da je izpeljanka xSin (x) xCos (x) + Sin (x). S pomočjo tabel in preprostih pravil lahko najdete izpeljanko katere koli funkcije. Toda kadar je funkcija izredno zapletena, se znanstveniki včasih zatečejo k računalniškim programom.
