Potem jadraš skozi domačo nalogo... ha. Neenakost z veliko negativnimi in absolutnimi vrednostmi. Pomoč! Kdaj obrnete znak neenakosti?
Brez strahu! Nekajkrat spremenite neenakost v nekaj primerih in jih bomo preučili spodaj.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Če pomnožite ali delite obe strani neenakosti z negativnim številom, obrnite znak neenakosti.
Pogosto morate pri reševanju neenakosti z absolutnimi vrednostmi obrniti tudi znak neenakosti.
Množenje in deljenje neenakosti z negativnimi števili
Glavna situacija, ko boste morali obrniti predznak neenakosti, je, če pomnožite ali delite obe strani neenakosti z negativnim številom.
Na primer, razmislite o naslednji težavi:
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
Za rešitev morate dobiti vse x-e na isti strani neenakosti. Odštejte 6_x_ z obeh strani, da bi imeli samo x na levi.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
Zdaj izoliraj x na levi strani s premikanjem konstante 6 na drugo stran neenakosti. Če želite to narediti, odštejte 6 z obeh strani.
- 3_x_ + 6 - 6> 12 - 6
−3_x_> 6
Zdaj ločite obe strani neenakosti z −3. Ker delite z negativnim številom, morate obrniti znak neenakosti.
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ - 3)
x
Isto pravilo bi veljalo, če množite obe strani z ulomkom. Množenje in deljenje sta obratni strani istega postopka, podobno kot seštevanje in odštevanje, zato za oba veljajo enaka pravila.
Težave z absolutno vrednostjo
Ko imate opravka, morate razmišljati tudi o premikanju znaka neenakosti absolutne vrednosti.
Vzemimo naslednji primer. Če imate:
| 3_x_ | + 6 <12,
Nato najprej želite izolirati izraz absolutne vrednosti na levi strani neenakosti (olajša življenje). Od obeh strani odštejemo 6, da dobimo:
| 3_x_ | <6.
Zdaj morate ta izraz napisati kot sestavljena neenakost. | 3_x_ | <6 lahko zapišemo na dva načina:
3_x_ <6 ("pozitivna" različica) ali
3_x_> −6 ("negativna" različica).
Ti dve trditvi lahko zapišemo tudi v eno vrstico:
−6 <3_x_ <6.
Rezultat izraza absolutne vrednosti je vedno pozitiven, toda "x"znotraj znakov absolutne vrednosti so lahko negativni, zato moramo razmisliti o primeru, ko x je negativno. V bistvu množimo z -1: množimo x z negativnim na levi (ker pa je znotraj absolutnih vrednosti, je rezultat še vedno pozitiven), in nato pomnožimo desno stran z negativno in zamenjamo znak neenakosti, ker smo pravkar pomnožili z negativno.
To nam daje dve neenakosti (ali našo »sestavljeno neenakost«). Oba lahko enostavno rešimo.
3_x_ <6 postane x <2, ko obe strani delimo s 3.
3_x_> −6 postane x > -2, potem ko obe strani delimo s 3.
Rešitev je torej x <2 in x > -2 ali -2 x < 2.
Tovrstne težave zahtevajo nekaj prakse, zato ne skrbite, če jih najprej ne dobite! Nadaljujte in sčasoma bo to postala druga narava.