Le malo stvari vzbudi strah v začetnem študentu algebre, kot je videti eksponente - izraze, kot jey2, x3 ali celo grozljivoyx- pojavno okno v enačbah. Če želite rešiti enačbo, morate nekako pokazati, da te eksponente izginejo. Toda v resnici ta postopek ni tako težaven, ko se naučite vrste preprostih strategij, ki so večinoma zakoreninjene v osnovnih računskih operacijah, ki jih uporabljate že leta.
Poenostavite in združite všečne pogoje
Včasih imate, če imate srečo, eksponentne izraze v enačbi, ki se medsebojno prekličejo. Na primer, upoštevajte naslednjo enačbo:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2 (x ^ 2 + 2)
Z ostrim očesom in malo vaje boste morda opazili, da se eksponentni izrazi med seboj dejansko izničijo, zato:
Ko poenostavite desno stran vzorčne enačbe, boste videli, da imate enake eksponentne izraze na obeh straneh znaka enačbe:
y + 2x ^ 2 - 5 = 2x ^ 2 + 4
Odštej 2x2 z obeh strani enačbe. Ker ste izvedli isto operacijo na obeh straneh enačbe, niste spremenili njene vrednosti. Ste pa učinkovito odstranili eksponent in vam pustili:
y - 5 = 4
Po želji lahko končate z reševanjem enačbe zaytako da na obe strani enačbe dodate 5 in dobite:
y = 9
Težave pogosto ne bodo tako preproste, a vseeno je to priložnost, na katero je treba biti pozoren.
Poiščite priložnosti za faktor
S časom, vadbo in veliko matematičnih ur boste zbirali formule za faktoring določenih vrst polinoma. Podobno je zbiranju orodij, ki jih hranite v orodjarni, dokler jih ne potrebujete. Trik je v tem, da se naučimo prepoznati, katere polinome je mogoče zlahka upoštevati. Tu je nekaj najpogostejših formul, ki jih lahko uporabite, s primeri, kako jih uporabiti:
Če vaša enačba vsebuje dve kvadratni številki, med katerimi je na primer znak minus -x2 − 42 - lahko jih upoštevate s formuloa2 − b2 = (a + b) (a - b). Če za primer uporabite formulo, polinomx2 − 42 dejavniki (x + 4)(x − 4).
Trik tukaj je naučiti se prepoznavati kvadratne številke, četudi niso zapisane kot eksponenti. Na primer primerx2 − 42 je bolj verjetno, da bo zapisan kotx2 − 16.
Če vaša enačba vsebuje dve kockasti števili, ki se seštevata, jih lahko razčlenite s formulo
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Poglejmo primery3 + 23, za katerega boste bolj verjetno videli, da je zapisany3 + 8. Ko nadomestiteyin 2 v formulo zaainboziroma imate:
(y + 2) (y ^ 2 - 2y + 2 ^ 2)
Očitno eksponent ni povsem izginil, toda včasih je ta vrsta formule koristen, vmesni korak k temu, da se ga znebimo. Tako lahko na primer s faktorjem v števcu ulomka nastanejo izrazi, ki jih lahko nato prekličete z izrazi iz imenovalca.
Če vaša enačba vsebuje dve kockasti številki z enoodštetiod drugega pa jih lahko računate po formuli, ki je zelo podobna tisti, prikazani v prejšnjem primeru. Pravzaprav je lokacija znaka minus edina razlika med njima, saj je formula za razliko kock:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Poglejmo primerx3 − 53, kar bi bilo bolj verjetno zapisano kotx3 − 125. Zamenjavaxzaain 5 forb, dobiš:
(x - 5) (x ^ 2 + 5x + 5 ^ 2)
Kot prej, čeprav to eksponenta ne odpravi v celoti, je lahko koristen vmesni korak na tej poti.
Izolirajte in uporabite radikal
Če noben od zgornjih trikov ne deluje in imate samo en izraz, ki vsebuje eksponent, lahko uporabite najpogostejši način "znebiti se "eksponenta": izolirajte eksponentni izraz na eni strani enačbe in nato uporabite ustrezen radikal na obe strani enačba. Poglejmo primer
z ^ 3 - 25 = 2
Izolirajte eksponentni izraz tako, da na obe strani enačbe dodate 25. To vam omogoča:
z ^ 3 = 27
Indeks korena, ki ga uporabite - to je majhna nadpisna številka pred radikalnim znakom - mora biti enak eksponentu, ki ga želite odstraniti. Ker je torej eksponentni izraz v primeru kocka ali tretji potencial, morate za odstranitev uporabiti koren kocke ali tretji koren. To vam omogoča:
\ sqrt [3] {z ^ 3} = \ sqrt [3] {27}
Kar pa poenostavi na:
z = 3