Ko se prvič začnete učiti o funkcijah, jih boste morda morali obravnavati kot stroj: vnesete vrednost,x, v funkcijo in ko je obdelana skozi stroj, še ena vrednost - pokliči joy- izstreli skrajni konec. Razpon možnihxvhodi, ki lahko pridejo skozi stroj, da vrnejo veljaven izhod, se imenujejo domena funkcije. Torej, če vas prosimo, da poiščete domeno funkcije, morate resnično ugotoviti, kateri možni vhodi bi vrnili veljaven izhod.
Strategija iskanja domene
Če se šele učite o funkcijah in domenah, se običajno domneva, da je domena funkcije "vsa realna števila". Torej, ko ti lotevanja opredelitve domene je pogosto najlažje uporabiti svoje znanje matematike - zlasti algebre -, da določite, katero številkenisoveljavni člani domene. Torej, ko vidite navodila "poiščite domeno", jih je pogosto najlažje prebrati v glavi kot "poiščite in odstranite vse številke, kine morembiti v domeni. "
V večini primerov se to nanaša na preverjanje (in odstranjevanje) potencialnih vložkov, zaradi katerih bi frakcije postale nedefinirane, ali imajo v imenovalcu 0 in iščejo potencialne vložke, ki bi vam dali kvadrat pod negativnim številom znak.
Primer iskanja domene
Razmislite o funkciji
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
kar v resnici pomeni, da se bo vsaka vnesena številka zamenjala namestoxna desni strani enačbe. Na primer, če ste izračunalif(4) bi imeli
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
ki se izkaže na 3/2.
A kaj, če ste izračunalif(2) ali, z drugimi besedami, vnos 2 namestox? Potem bi imel
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
kar poenostavi na 3/0, kar je nedefiniran ulomek.
To ponazarja enega od dveh pogostih primerov, ki lahko številko izključita iz domene funkcije. Če gre za ulomek in bi vnos povzročil, da je imenovalec tega ulomka enak nič, potem je treba vnos izključiti iz domene funkcije.
Majhen pregled vam bo pokazal, da je popolnoma poljubno številorazen2 bo za zadevno funkcijo vrnil veljaven (če je včasih grd) rezultat, zato so domena te funkcije vsa števila, razen 2.
Še en primer iskanja domene
Obstaja še en pogost primerek, ki bo izključil možne člane domene funkcije: imeti negativno količino pod kvadratnim koreninskim znakom ali kateri koli radikal z enakomernim indeksom. Upoštevajte primer funkcije
f (x) = \ sqrt {5 - x}
Čex≤ 5, potem bo količina pod radikalnim predznakom bodisi 0 bodisi pozitivna in vrne veljaven rezultat. Na primer, čex= 4,5, ki bi ga imeli
f (4,5) = \ sqrt {5 - 4,5} = \ sqrt {0,5}
ki je sicer neurejen, vendar še vedno vrne veljaven rezultat. In čex= −10, ki bi ga imeli
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
ki spet vrne veljaven, če je neurejen rezultat.
Toda predstavljajte si tox= 5.1. V trenutku, ko na prstih prečkate ločnico med 5 in številkami, večjimi od nje, pod radikalom dobite negativno število:
f (5.1) = \ sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0.1}
Veliko kasneje v svoji matematični karieri se boste naučili osmišljati negativne kvadratne korenine s pomočjo koncepta, imenovanega namišljena števila ali kompleksna števila. Toda za zdaj negativno število pod radikalnim znakom izključuje ta vnos kot veljaven član domene funkcije.
Torej, v tem primeru, ker poljubno številox≤ 5 vrne veljaven rezultat za to funkcijo in poljubno številox> 5 vrne neveljaven rezultat, domena funkcije so vse številkex ≤ 5.