Pozitivni eksponent vam pove, kolikokrat osnovno število pomnožite sami. Na primer eksponentni izrazy3 je enako koty × y × y, aliypomnoženo samo po sebi dvakrat. Ko dojamete osnovni koncept, lahko začnete dodajati dodatne plasti, kot so negativni eksponenti, delni eksponenti ali celo kombinacija obeh.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Negativni, delni eksponenty −m/n se lahko prišteje k obliki:
1 / (n√y)m
Faktoring negativne moči
Preden upoštevamo negativne, delne eksponente, si oglejmo na hitro, kako na faktor negativne eksponente ali negativne moči na splošno. Negativni eksponent naredi ravno obratno od pozitivnega eksponenta. Torej, medtem ko je pozitiven eksponent všeča4 vam pove, da se pomnožiteasamo po sebi trikrat (torej so v izrazu skupaj štirje), oza × a × a × a,če vidite negativni eksponent, vam to rečerazdeliavtoraštirikrat: tako
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Ali bolj formalno povedano:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Faktoring frakcijskih eksponent
Naslednji korak je učenje, kako razdeliti delne eksponente. Začnimo z zelo preprostim delnim eksponentom, kot je
x1/y. Ko vidite takšen delni eksponent, to pomeni, da morate vzetiyth koren osnovne številke. Bolj formalno:x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Če se to zdi zmedeno, vam lahko pomaga še nekaj konkretnih primerov:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Ne pozabite, √xje enako kot 2√x;vendar je ta izraz tako pogost, da 2ali številka indeksa je izpuščena.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Kaj pa, če števec delnega eksponenta ni 1? Nato vrednost tega števila ostane kot eksponent, uporabljen za celoten "korenski" izraz. Formalno to pomeni:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Kot konkretnejši primer upoštevajte to:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Kombiniranje negativnih in delnih eksponent
Ko gre za faktorjenje negativnih frakcijskih eksponentov, lahko kombinirate, kar ste se naučili o faktorjiranju izrazov, z negativnimi eksponentami in tistimi z delnimi eksponentami.
Ne pozabite,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
ne glede na to, kaj je vyspot;ylahko celo ulomek.
Torej, če imate izrazx −a/b, to je enako 1 / (xa/b). Toda korak naprej lahko poenostavite tako, da na izraz v imenovalcu ulomka uporabite tudi tisto, kar veste o delnih eksponentah.
Ne pozabite,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
ali, če želite uporabiti spremenljivke, s katerimi se že ukvarjate,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Torej, pojdite na nadaljnji korak pri poenostavitvix −a/b, imaš
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
To lahko poenostavite, ne da bi vedeli več o temx, balia.Če pa o katerem koli od teh izrazov veste več, boste morda lahko še bolj poenostavili.
Še en primer poenostavitve delnih negativnih eksponent
Za ponazoritev je tu še en primer z dodanimi malce več informacijami:
Poenostavite
16^{-4/8}
Najprej ste opazili, da je −4/8 mogoče zmanjšati na −1/2? Torej imate 16 −1/2, ki je že videti precej bolj prijazen (in morda celo bolj znan) kot prvotni problem.
Poenostavljeno kot prej, boste prišli do
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
kar je običajno zapisano preprosto kot
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
In ker veste (ali lahko hitro izračunate), da je √16 = 4, lahko ta zadnji korak poenostavite na:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}