V algebri so zaporedja števil dragocena za preučevanje dogajanja, ko se nekaj povečuje ali zmanjšuje. Aritmetično zaporedje je opredeljeno s skupno razliko, ki je razlika med enim in naslednjim številom v zaporedju. Za aritmetična zaporedja je ta razlika konstantna vrednost in je lahko pozitivna ali negativna. Posledično se aritmetično zaporedje vedno poveča ali zmanjša za določen znesek vsakič, ko se na seznam, ki sestavlja zaporedje, doda nova številka.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Aritmetično zaporedje je seznam števil, pri katerih se zaporedni izrazi razlikujejo za konstantno količino, skupno razliko. Ko je skupna razlika pozitivna, se zaporedje še naprej povečuje za določen znesek, če pa je negativna, se zaporedje zmanjša. Druga pogosta zaporedja so geometrijsko zaporedje, pri katerem se izrazi razlikujejo po skupnem faktorju, in Fibonaccijevo zaporedje, pri katerem je vsako število vsota dveh prejšnjih števil.
Kako deluje aritmetično zaporedje
Aritmetično zaporedje je določeno z začetno številko, skupno razliko in številom izrazov v zaporedju. Na primer, aritmetično zaporedje, ki se začne z 12, je skupna razlika 3 in petih izrazov 12, 15, 18, 21, 24. Primer padajočega zaporedja je zaporedje, ki se začne s številko 3, skupno razliko -2 in šestimi izrazi. To zaporedje je 3, 1, -1, 3, 5, 7.
Aritmetična zaporedja imajo lahko tudi neskončno število izrazov. Na primer, prvo zaporedje z neskončnim številom izrazov bi bilo 12, 15, 18,... in to zaporedje se nadaljuje v neskončnost.
Aritmetična sredina
Aritmetično zaporedje ima ustrezno vrsto, ki sešteje vse izraze zaporedja. Ko se izrazi dodajo in se vsota deli s številom izrazov, je rezultat aritmetična sredina ali povprečje. Formula za aritmetično sredino je
\ text {pomeni} = \ frac {\ text {vsota} n \ text {izrazi}} {n}
Hiter način izračuna povprečja aritmetičnega zaporedja je uporaba opazovanja, ki je prvo in zadnje izrazi se dodajo, vsota je enaka tisti, ko se dodata drugi in zadnji izraz ali tretji in tretji zadnji pogoji. Posledično je vsota zaporedja vsota prvega in zadnjega izraza, pomnoženega s polovičnim številom izrazov. Da dobimo sredino, se vsota deli s številom izrazov, zato je sredina aritmetičnega zaporedja polovica vsote prvega in zadnjega izraza. Zanpogojia1 doan, ustrezna formula za srednjo vrednost m je
m = \ frac {a_1 + a_n} {2}
Neskončna aritmetična zaporedja nimajo zadnjega izraza, zato njihova srednja vrednost ni opredeljena. Namesto tega je mogoče najti sredino za delno vsoto z omejitvijo vsote na določeno število izrazov. V tem primeru lahko delno vsoto in njeno srednjo vrednost najdemo na enak način kot za neskončno zaporedje.
Druge vrste zaporedij
Zaporedja števil pogosto temeljijo na opazovanjih iz poskusov ali meritvah naravnih pojavov. Takšna zaporedja so lahko naključna števila, vendar se pogosto izkažejo, da so zaporedja aritmetični ali drugi urejeni seznami števil.
Na primer, geometrijska zaporedja se razlikujejo od aritmetičnih zaporedij, ker imajo skupni faktor in ne skupno razliko. Namesto da bi se število dodalo ali odštelo za vsak nov izraz, se število vsakič, ko dodamo nov izraz, pomnoži ali deli. Zaporedje, ki je 10, 12, 14,... kot aritmetično zaporedje s skupno razliko 2 postane 10, 20, 40,... kot geometrijsko zaporedje s skupnim faktorjem 2.
Druga zaporedja sledijo povsem drugačnim pravilom. Na primer, izrazi Fibonaccijevega zaporedja nastanejo z dodajanjem prejšnjih dveh številk. Njegovo zaporedje je 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Izraze je treba dodati posamezno, da dobite delno vsoto, ker hitra metoda dodajanja prvega in zadnjega izraza za to zaporedje ne deluje.
Aritmetična zaporedja so preprosta, vendar imajo resnične aplikacije. Če je izhodišče znano in je mogoče najti skupno razliko, lahko izračunamo vrednost serije na določeni točki v prihodnosti in določimo tudi povprečno vrednost.