Racionalni izrazi so videti bolj zapleteni kot osnovna cela števila, toda pravila za njihovo množenje in deljenje so enostavna za razumevanje. Ne glede na to, ali se lotevate zapletenega algebrskega izraza ali imate preprost ulomek, so pravila množenja in deljenja v bistvu enaka. Ko boste izvedeli, kaj so racionalni izrazi in kako so povezani z navadnimi ulomki, jih boste lahko samozavestno množili in delili.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Množenje in deljenje racionalnih izrazov deluje tako kot množenje in deljenje ulomkov. Če želite pomnožiti dva racionalna izraza, pomnožite števce skupaj in nato pomnožite imenovalce.
Če želite en racionalni izraz deliti z drugim, sledite istim pravilom kot delitev enega ulomka z drugim. Najprej obrnite ulomek v delilniku (s katerim delite) na glavo in ga nato pomnožite z ulomkom v dividendi (ki jo delite).
Kaj je racionalni izraz?
Izraz "racionalni izraz" opisuje ulomek, pri katerem sta števec in imenovalec polinoma. Polinom je izraz kot
2x ^ 2 + 3x + 1
sestavljen iz konstant, spremenljivk in eksponentov (ki niso negativni). Naslednji izraz:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Ponuja primer racionalnega izraza. Ta ima v bistvu obliko ulomka, le z bolj zapletenim števcem in imenovalcem. Upoštevajte, da so racionalni izrazi veljavni le, če imenovalec ni enak nič, zato je zgornji primer veljaven le, kadarx ≠ 2.
Množenje racionalnih izrazov
Množenje racionalnih izrazov sledi v bistvu istim pravilom kot množenje katerega koli ulomka. Ko pomnožiš ulomek, pomnožiš en števec z drugim in en imenovalec z drugim in ko pomnožiš racionalne izraze, en celo števnik pomnožiš z drugim števcem, cel imenovalec pa z drugim imenovalec.
Za ulomek napišete:
\ start {poravnano} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ konec {poravnano}
Za dva racionalna izraza uporabite isti osnovni postopek:
\ začetek {poravnano} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ konec {poravnano}
Ko celo število (ali algebrski izraz) pomnožite z ulomkom, števec ulomka preprosto pomnožite s celotnim številom. To je zato, ker katero koli celo številonlahko zapišemo kotn/ 1 in nato po standardnih pravilih za množenje ulomkov faktor 1 ne spremeni imenovalca. Naslednji primer to ponazarja:
\ začeti {poravnano} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {poravnano}
Delitev racionalnih izrazov
Tako kot množenje racionalnih izrazov tudi delitev racionalnih izrazov sledi enakim osnovnim pravilom kot delitev ulomkov. Ko delite dva ulomka, kot prvi korak obrnete drugi ulomek na glavo in nato pomnožite. Torej:
\ začetek {poravnano \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frak {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ konec {poravnano}
Delitev dveh racionalnih izrazov deluje na enak način, torej:
\ začetek {poravnano} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { poravnano}
Ta izraz je mogoče poenostaviti, ker obstaja dejavnikx(vključno zx2) v obeh izrazih v števcu in faktorx2 v imenovalcu. En sklopxs lahko prekličete in podate:
\ začetek {poravnano \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {poravnano}
Izraze lahko poenostavite le, če lahko odstranite faktor iz celotnega izraza zgoraj in spodaj, kot je opisano zgoraj. Naslednji izraz:
\ frac {x - 1} {x}
Ni mogoče poenostaviti na enak način, kerxv imenovalniku deli celoten izraz v števcu. Lahko bi napisali:
\ začeti {poravnano} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {poravnano}
Če pa bi to želeli.