Če je en predmet matematike skoraj vsak študent ob prvem srečanju z njim izziv, je to algebra, zlasti faktoring trinoma. Obstaja več metod za faktoring trinoma, nobena od njih pa ni tako, kot bi kdo imenoval "enostavno". Vsako pa je mogoče razumeti z doslednim študijem in prakso.
Kaj je trinom?
Najprej morate vedeti, kaj je polinom. Polinom je algebrska enačba, ki vsebuje izraze, kombinacije števil in spremenljivk, kot sta 3x in 5y. Nekateri primeri polinoma so 2x + 3, 3xy - 4y in 3x + 4xy - 5y. Ta zadnji primer se imenuje trinom. Trinom je polinom s tremi členi.
Največji skupni dejavnik
Prva in verjetno "najlažja" metoda za faktoring trinoma je iskanje največjega skupnega faktorja - največjega števila, spremenljivke ali izraza, ki so skupni vsem trem pojmom. Na primer, pri trinumu 2x ^ 2 + 6x + 4 je število 2 edino število, ki je skupno vsem trem pojmom, zato, ko odštejemo 2, dobimo 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Trinom znotraj oklepajev lahko dejansko upoštevamo še naprej.
Faktorski kvadratni trinomi
Trinom x ^ 2 + 3x + 2 je kvadratni trinom, ker ima izraz z močjo dveh. Če želite razložiti ta polinom, morate poznati nekaj pravil o kvadraturi. Prvič, faktorja kvadratnih trinoma sta običajno dva binoma, kot sta x + 2 ali 2y - 3. Drugič, prvi člen kvadratnega trinoma je zmnožek prvih členov dveh binoma. Tretjič, zadnji člen kvadratnega trinoma je zmnožek zadnjih členov dveh binoma. Četrtič, koeficient srednjega člana kvadratnega trinoma je vsota zadnjih členov obeh binoma. Petič, če so vsi znaki v kvadratnem trinomu pozitivni, so vsi znaki v obeh binomih pozitivni.
Primer faktoringa
Če želite razčleniti kvadratni trinom x ^ 2 + 3x + 2, začnite z dvema nizoma oklepajev () (). Drugi korak izvedite tako, da v obe oklepaji napišete x (x) (x). Spremenljivka x ^ 2 je enaka x, pomnoženo z x, kar izpolnjuje prvo pravilo. Tretji korak navaja, da je zadnji člen trinoma zmnožek zadnjih členov obeh binoma, zato mora biti zadnji enak 1 in 2 ali -1 in -2 - oba sta enaka 2. Četrti korak navaja, da je koeficient srednjega člena vsota zadnjih členov obeh binoma. Samo 1 in 2 je enako 3, zato je rešitev (x + 1) (x + 2). Zadovoljeno je tudi peto pravilo.
Posebni primeri in druge informacije
Včasih boste morda morali napisati trinom, da boste olajšali faktoring. Trinoma 3x + 2y + 3xy je lažje rešiti v bolj logičnem vrstnem redu 3x + 3xy + 2y, skupaj z vsemi podobnimi izrazi. Preurejanje vrstnega reda trinoma je mogoče uporabiti le, če so vsi znaki v trinomu pozitivni. Nekaterih trinoma tudi ni mogoče upoštevati, na primer x ^ 2 + 4x +2. Tega trinoma nikakor ne moremo več razčleniti.