Rešitev linearnih enačb je vrednost dveh spremenljivk, zaradi česar sta obe enačbi resnični. Obstaja veliko tehnik za reševanje linearnih enačb, kot so grafične, nadomestitvene, izločevalne in razširjene matrice. Izločanje je metoda za reševanje linearnih enačb z izločanjem ene od spremenljivk. Po preklicu spremenljivke rešite enačbo tako, da izolirate preostalo spremenljivko, nato pa njeno vrednost nadomestite v drugo enačbo, da rešite drugo spremenljivko.
Prepišite linearne enačbe v standardni obliki
Ax + By = 0
s kombiniranjem podobnih izrazov in dodajanjem ali odštevanjem izrazov z obeh strani enačbe. Na primer, prepišite enačbe
y = x - 5 \ besedilo {in} x + 3 = 2y + 6
kot
-x + y = -5 \ besedilo {in} x - 2y = 3
Napišite eno od enačb neposredno pod seboj, tako daxinyvrstice spremenljivk, enačb in konstant. V zgornjem primeru poravnajte enačbox − 2y= 3 pod enačbo -x + y= −5 torej -xje podx, −2yje podyin 3 je pod -5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Pomnožite eno ali obe enačbi s številom, ki bo koeficient
xenako v obeh enačbah. V zgornjem primeru so koeficientixv obeh enačbah sta 1 in -1, zato pomnožite drugo enačbo z -1, da dobite enačbo-x + 2y = -3
tako da sta oba koeficientaxso -1.
Od prve enačbe odštejemo drugo enačbo, tako da odštejemoxizraz,yizraz in konstanta v drugi enačbi izxizraz,yizraz in konstanta v prvi enačbi. S tem bo preklicana spremenljivka, katere koeficient ste izenačili. V zgornjem primeru odštejemo -xod -xda dobimo 0, odštejemo 2yizydobiti -yin od -5 odštejemo −3, da dobimo -2. Nastala enačba je
-y = -2
Rešite nastalo enačbo za posamezno spremenljivko. V zgornjem primeru pomnožite obe strani enačbe z -1 za rešitev spremenljivke, tako da dobite:
y = 2
Vrednost spremenljivke, ki ste jo rešili v prejšnjem koraku, priključite v eno od dveh linearnih enačb. V zgornjem primeru vstavite vrednosty= 2 v enačbo
-x + y = -5
da dobimo enačbo
-x + 2 = -5
Rešite vrednost preostale spremenljivke. V primeru izolirajte x tako, da odštejete 2 z obeh strani in nato pomnožite z -1, da dobitex= 7. Rešitev sistema jex = 7, y = 2.
Za drug primer si oglejte spodnji video: