Iskanje skupne rešitve med dvema ali manj pogosto enačbama je temeljna veščina v algebri na fakulteti. Včasih se študent matematike sooča z dvema ali več enačbami. V univerzitetni algebri imajo te enačbe dve spremenljivki, x in y. Oba imata neznano vrednost, kar pomeni, da v obeh enačbah x pomeni eno število, y pa drugo. Ti dve enačbi se sekata na eni točki, kjer imata x in y enaki vrednosti za obe. Iskanje teh (x, y) vrednosti je definicija skupne rešitve.
Ta koncept najlažje razumemo tako, da uporabimo primer, na primer enačbi y = 2x in y = 3x + 1. Vsaka od teh enačb ima neodvisno vrsto vrednosti, vrednost y se spreminja glede na to, katero vrednost x v enačbo vključite. Skupaj pa imata ti dve enačbi eno skupno rešitev. Z dvema enačbama lahko z njimi in spremenljivkama v njih ugotovite, kje se enačbi srečata.
Prvi način za iskanje vrednosti x in y je graf obeh enačb, kar pomeni, da najprej najdete točke ploskve. To vključuje priključitev različnih vrednosti x in preverjanje, do katere vrednosti y se nato pride. Ko na primer v vsako enačbo vstavite vrednosti 0,1,2,3 in poiščete vrednosti y za obe, dobite rezultate 0,2,4,6 za prvo enačbo in 1,4,7,10 za drugi. Vsako od teh združite z koordinatami x, ki so vedno na prvem mestu v točkah ploskve, da dobite (0,0), (1,2), (2,4) in (3,6) za prvo enačbo. Drugi poda koordinate (0,1), (1,4), (2,7) in (3,10). Rešitev, ki jo boste videli, je (-1, -2).
Uporabite graf z osjo x in y. Če želite izrisati vsako točko v prvi enačbi, poiščite vrednosti x in y vsake koordinate in tam označite piko. To pomeni, da štejemo vodoravno število vsake vrednosti x in navpično število vsake vrednosti y. Ko imate za prvo enačbo štiri točke ploskve, potegnite črto med njimi. Naredite enako za drugo enačbo, nato narišite tudi črto med njimi. Križišče je skupna rešitev. Včasih pa to ni najbolj eleganten rezultat.
Namesto tega lahko z nadomestitvijo algebraično rešite vrednost x v za y. Ker je y = 2x, lahko na njegovo mesto postavite 2x v drugo enačbo. Nato imate enačbo 2x = 3x + 1. To postane -x = 1, kar pomeni x = -1. Ko to vključite v preprostejšo enačbo, to pomeni, da je y = 2 (-1) ali y = -2.