Polinomi so izrazi, ki vsebujejo spremenljivke in cela števila, ki uporabljajo samo aritmetične operacije in pozitivne celoštevilčne eksponente med njimi. Vsi polinomi imajo faktorsko obliko, kjer je polinom zapisan kot produkt njegovih dejavnikov. Vse polinome lahko pomnožimo iz faktorske oblike v faktorirano obliko z uporabo asociativnih, komutativnih in distribucijskih lastnosti aritmetike in kombiniranja podobnih izrazov. Množenje in množenje znotraj polinomskega izraza sta obratni operaciji. To pomeni, da ena operacija "razveljavi" drugo.
Množimo polinomski izraz z uporabo porazdelitvene lastnosti, dokler se vsak člen enega polinoma ne pomnoži z vsakim članom drugega polinoma. Na primer pomnožite polinome x + 5 in x - 7 tako, da pomnožite vsak člen z vsakim drugim članom, kot sledi:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Združite podobne izraze, da poenostavite izraz. Če želite na primer preprosto izrazu x ^ 2 - 7x + 5x - 35, dodati izraze x ^ 2 katerim koli drugim izrazom x ^ 2, tako da storite enako za izraze x in konstante. Poenostavljeno zgornji izraz postane x ^ 2 - 2x - 35.
Faktor izražamo tako, da najprej določimo največji skupni faktor polinoma. Na primer, za izraz x ^ 2 - 2x - 35 ni največjega skupnega faktorja, zato je treba faktoring opraviti tako, da najprej nastavimo zmnožek dveh izrazov, kot je ta: () ().
Poiščite prve izraze v faktorjih. Na primer, v izrazu x ^ 2 - 2x - 35 obstaja izraz x ^ 2, tako da faktor s faktorjem postane (x) (x), saj je to potrebno, da dobimo izraz x ^ 2, ko se pomnoži.
Poiščite zadnje izraze v faktorjih. Na primer, da dobimo končne izraze za izraz x ^ 2 - 2x - 35, potrebujemo številko, katere zmnožek je -35, vsota pa -2. S poskusi in napakami s faktorji -35 lahko ugotovimo, da številki -7 in 5 izpolnjujeta ta pogoj. Faktor postane: (x - 7) (x + 5). Množenje te faktorske oblike daje izvirni polinom.
