Ko se naučite reševati probleme z aritmetičnimi in kvadratnimi zaporedji, boste morda pozvani, da razrešite težave s kubičnimi zaporedji. Kot že ime pove, se kubična zaporedja pri iskanju naslednjega izraza v zaporedju zanašajo na moči, ki niso večje od 3. Glede na zahtevnost zaporedja so lahko vključeni tudi kvadratni, linearni in konstantni členi. Splošna oblika iskanja n-tega člena v kubičnem zaporedju je ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.
Preverite, ali je zaporedje, ki ga imate, kubično, tako da vzamete razliko med vsakim zaporednim parom števil (imenovano "metoda skupnih razlik"). Še naprej jemljite razlike v razlikah trikrat skupaj, takrat bi morale biti vse razlike enake.
Zaporedje: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Razlike: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Vzpostavite sistem štirih enačb s štirimi spremenljivkami za iskanje koeficientov a, b, c in d. Vrednosti, podane v zaporedju, uporabite kot točke na grafu v obliki (n, n-ti člen v zaporedju). Najlažje je začeti s prvimi 4 izrazi, saj gre običajno za manjša ali enostavnejša števila, s katerimi je mogoče delati.
Primer: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Priključite na: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = n-ti izraz v zaporedju a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
V tem primeru so rezultati: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.