Učenje faktoriranja eksponentov, višjih od dveh, je preprost algebrski postopek, ki je po srednji šoli pogosto pozabljen. Vedeti, kako faktorirati eksponente, je pomembno za iskanje največjega skupnega faktorja, ki je bistven za faktoring polinome. Ko se moči polinoma povečajo, se morda zdi, da je enačbo vse težje upoštevati. Kljub temu vam bo kombinacija največjega skupnega faktorja in metode ugibanja in preverjanja to omogočila rešiti polinome višje stopnje.
Poiščite največji skupni faktor (GCF) ali največji številski izraz, ki se deli na dva ali več izrazov brez ostanka. Izberite najmanjši eksponent za vsak faktor. Na primer, GCF obeh izrazov (3x ^ 3 + 6x ^ 2) in (6x ^ 2 - 24) je 3 (x + 2). To lahko vidite, ker je (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Tako lahko skupne izraze izločite tako, da dobite 3x ^ 2 (x + 2). Za drugi izraz veste, da je (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Če upoštevamo skupne izraze, dobimo 6 (x ^ 2 - 4), kar je tudi 2_3 (x + 2) (x - 2). Na koncu izvlecite najmanjšo moč izrazov, ki so v obeh izrazih, in dobite 3 (x + 2).
Če v izrazu obstajajo vsaj štirje izrazi, uporabite faktor s pomočjo metode razvrščanja. Prva dva izraza združite skupaj, nato pa zadnja dva izraza združite. Na primer, iz izraza x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 bi dobili dve skupini dveh izrazov, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Če imate tri izraze, preskočite na drugi odsek.
Iz enačbe odštejte GCF iz vsakega binoma. Na primer, za izraz (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) je GCF prvega binoma x ^ 2, GCF drugega binoma pa 2. Tako dobite x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Faktorirajte skupni binom in prerazporedite polinom. Na primer, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) v (x + 7) (x ^ 2 + 2), na primer.
Iz treh izrazov izloči skupni monom. Na primer, lahko iz 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6 vštejete skupni monom, x ^ 4. Prerazporedite izraze v oklepaju tako, da se eksponenti zmanjšajo od leve proti desni, kar ima za posledico x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Faktor trinoma znotraj oklepaja s poskusi in napakami. Na primer, lahko poiščete par števil, ki se sešteje do srednjega in pomnoži do tretjega, ker je vodilni koeficient ena. Če vodilni koeficient ni enak, poiščite številke, ki se pomnožijo z zmnožkom vodilnega koeficienta in konstantnega izraza ter seštejejo do srednjega izraza.
Napišite dva sklopa oklepajev z izrazom 'x', ločena z dvema praznima presledkoma z znakom plus ali minus. Odločite se, ali potrebujete enake ali nasprotne znake, kar je odvisno od zadnjega izraza. V eno oklepaj postavite eno številko iz para iz prejšnjega koraka, drugo pa v drugo oklepaj. V primeru bi dobili x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Pomnožite, da preverite rešitev. Če vodilni koeficient ni enak, pomnožite števila, ki ste jih našli v 2. koraku, z x in nadomestite srednji znesek z vsoto. Nato razčlenite po skupinah. Na primer, razmislite o 2x ^ 2 + 3x + 1. Zmnožek vodilnega koeficienta in konstante je dva. Števila, ki se pomnožijo na dva in seštejejo na tri, so dva in ena. Torej bi napisali, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. To upoštevajte po metodi iz prvega oddelka, tako da dobite (2x + 1) (x + 1). Pomnožite, da preverite rešitev.