Če razložimo polinom ali trinom, razložimo kot produkt. Faktoring polinoma in trinoma je pomemben pri reševanju ničel. Ne samo, da faktoring olajša iskanje rešitve, ampak ker ti izrazi vključujejo eksponente, lahko obstaja več rešitev. Obstaja več pristopov k faktoringu polinoma in trinoma in uporabljeni pristop se bo razlikoval. Te metode vključujejo iskanje največjega skupnega faktorja, faktoring po skupinah in metodo FOIL.
Poiščite največji skupni faktor, če obstaja, preden razstavite kateri koli polinom ali trinom. Na splošno je to najhitreje doseči z razdelitvijo na prime - to je z uporabo praštevil, da izrazimo številko kot izdelek. Pri nekaterih polinomih lahko največji skupni dejavnik vključuje tudi spremenljivko.
Razmislite o številih 20 in 30. Faktorizacija glavnice 20 je 2 x 2 x 5, faktorizacija 30 pa 2 x 3 x 5. Skupna dejavnika sta dva in pet. Dvakrat pet je enako 10, torej je 10 največji skupni faktor.
Rezultat faktorjenja preverite z množenjem. Izraz lahko razstavite na faktor 7x ^ 2 + 14 na 7 (x ^ 2 + 2). Ko se ta faktorji množi, se vrne v prvotni izraz 7x ^ 2 + 14, zato je pravilen.
Razmislimo o polinumu x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, pri katerem ni nobenega drugega faktorja, kot je skupni vsem izrazom.
Faktor x ^ 3 + x ^ 2 in 2x + 2 ločeno: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) in 2x + 2 = 2 (x + 1). Tako je x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). V zadnjem koraku odštejete x + 1, ker je pogost dejavnik.
Faktorski trinomi tipa ax ^ 2 + bx + c z uporabo metode FOIL - prva, zunanja, notranja, zadnja - metoda. Faktorski trinom je sestavljen iz dveh binoma. Na primer izraz (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Ko je vodilni koeficient a enak, je koeficient b vsota konstantnih izrazov binoma - v tem primeru dva in pet - in konstanten člen trinoma c je produkt teh pogoji.
Izločite največji skupni dejavnik, če obstaja. Poiščite dva faktorja a in pred nadaljevanjem sestavite seznam vseh možnih dejavnikov, če a ni eno ali praštevilo. Vsako število pomnožite z x. To je prvi člen vsakega binoma. V mnogih trinomih je koeficient a enak 1. Poglejmo primer 3x ^ 2 - 10x - 8. Skupnega faktorja ni, prve možnosti pa so edine možnosti 3x in x. To zagotavlja prve izraze binoma: (3x +) (x +).
Poiščite zadnje člane binoma z množenjem, da najdete število, enako c. Če uporabimo zgornji primer, bi morali zadnji izrazi imeti zmnožek -8. Obstajajo številni faktorji za -8, vključno z 8 in -1 ter 2 in -4. Pred nadaljevanjem naredite seznam vseh možnih dejavnikov.
Poiščite zunanje in notranje izdelke, ki izhajajo iz zgornjih korakov, za katere je vsota bx. S preizkusi in napakami preizkusite dejavnike, najdene v prejšnjem koraku. Odgovor preverite tako, da pomnožite z metodo FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Reference
- Uvodna in vmesna algebra; Marvin Bittinger in Judith Beecher; 2007
O avtorju
Sophie Watson s sedežem v Atenah, Ga., Je leta 2010 začela samostojno delo kot neodvisni izvajalec. Piše za različna spletna mesta, ki zajema teme, vključno z zdravjem, modo, notranjo opremo, starševstvom in popravilom stanovanj. Watson trenutno diplomira iz računovodstva na Univerzi v Phoenixu.
Foto krediti
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images
