Namesto da bi razločili x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, faktoring binoma pomeni, da rešite dve preprostejši enačbi: x ^ 3 = 0 in x + 2 = 0. Binom je vsak polinom z dvema člankoma; spremenljivka ima lahko kateri koli eksponent celotnega števila 1 ali več. Naučite se, katere binomske oblike rešiti s faktoringom. Na splošno so to tisti, ki jih lahko sestavite na eksponent 3 ali manj. Binomi imajo lahko več spremenljivk, le redko pa jih lahko rešite s faktorjem.
Preverite, ali je enačba stvarljiva. Lahko razčlenite binom, ki ima največji skupni faktor, je razlika kvadratov ali je vsota ali razlika kock. Enačbe, kot je x + 5 = 0, je mogoče rešiti brez faktoringa. Vsote kvadratov, kot je x ^ 2 + 25 = 0, ni mogoče upoštevati.
Poenostavite enačbo in jo zapišite v standardni obliki. Premaknite vse izraze na isto stran enačbe, dodajte podobne izraze in razporedite izraze od najvišjega do najnižjega eksponenta. Na primer, 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 postane 2x ^ 3 -16 = 0.
Izločite največji skupni dejavnik, če obstaja. GCF je lahko konstanta, spremenljivka ali kombinacija. Na primer, največji skupni faktor 5x ^ 2 + 10x = 0 je 5x. Izračunajte na faktor 5x (x + 2) = 0. Te enačbe ne morete več razčleniti, če pa je eden od izrazov še vedno dejansko primeren, kot v 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), nadaljujte s faktorjem.
Z ustrezno enačbo upoštevajte razliko kvadratov ali razliko ali vsoto kock. Za razliko kvadratov je x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Na primer, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Za razliko med kockami je x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Na primer, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Za vsoto kock je x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Enačbo nastavite enako nič za vsak niz oklepajev v popolnoma razstavljenem binomu. Za 2x ^ 3 - 16 = 0 je na primer popolnoma razdeljena oblika 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Vsako enačbo nastavite na nič, da dobite x - 2 = 0 in x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Rešite vsako enačbo, da dobite rešitev za binom. Za x ^ 2 - 9 = 0, na primer, x - 3 = 0 in x + 3 = 0. Rešite vsako enačbo, da dobite x = 3, -3. Če je ena od enačb trinom, na primer x ^ 2 + 2x + 4 = 0, jo rešite s kvadratno formulo, ki bo imela dve rešitvi (Vir).
Nasveti
-
Preverite svoje rešitve tako, da vsako priklopite v prvotni binom. Če je rezultat vsakega izračuna nič, je rešitev pravilna.
Skupno število raztopin mora biti enako največji eksponent v binoma: ena rešitev za x, dve rešitvi za x ^ 2 ali tri rešitve za x ^ 3.
Nekateri binomi imajo ponavljajoče se rešitve. Na primer, enačba x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) ima štiri rešitve, tri pa so x = 0. V takih primerih ponovite raztopino samo enkrat; napiši rešitev te enačbe kot x = 0, -2.