Kaj so domišljijske številke?

Matematiki so si izmislili namišljena števila, da bi razrešili probleme algebre, ki jih sicer ni mogoče rešiti. Ko na kvadrat namišljeno število, dobite negativno število. Čeprav se na začetku zdijo nekoliko nenavadne, imajo namišljene številke veliko pomembnih praktičnih uporab v matematiki, znanosti in tehniki.

TL; DR (predolgo; Nisem prebral)

Ko naravnate namišljeno število, je rezultat negativno število.

Običajno se v vsakdanjem življenju ukvarjate z resničnimi številkami - temperaturo zunaj, razdaljo do prijateljeve hiše ali številom centov v kozarcu za preobleke. Te številke predstavljajo resnične predmete in pojave. Realna števila poleg celih števil, ki jih uporabljamo za štetje, vključujejo nič in negativna števila. Nekatere številke so racionalne; dobite jih tako, da eno celo število delite z drugim. Druge številke, na primer pi, e, in kvadratni koren iz 2 sta iracionalna. Zanje ne obstaja nobeno razmerje celotnega števila. Realne številke lahko pomagajo prikazati kot oznake na neskončno dolgi črti, na sredini pa nič.

V poznih 1500-ih so matematiki odkrili obstoj namišljenih števil. Za reševanje enačb, kot je x ^ 2 + 1 = 0, so potrebna namišljena števila. Za razlikovanje namišljenih števil od resničnih matematiki uporabljajo črko jaz, običajno v ležečem tisku, kot je jaz, 3i, 8.4i, kjer jaz je kvadratni koren -1 in število, preden služi kot množitelj. Na primer, 8,4i je kvadratni koren iz -8,4. Nekatere tehnične vede, kot je elektrotehnika, raje uporabljajo črko j namesto jaz. Ne samo, da se razlikujejo od realnih števil, tudi namišljene številke imajo svojo številčno "črto".

V matematiki obstaja črta namišljenih števil, ki je podobna črti pravega števila. Dve črti se nahajata pravokotno drug proti drugemu, kot osi x in y grafa. Sekajo se na ničelnih točkah vsake črte. Te številčne črte vam pomagajo predstaviti, kako delujejo resnične in namišljene številke.

Resnične in namišljene številske črte, tako kot katera koli črta v geometriji, zasedajo eno dimenzijo in imajo neskončno dolžino. Dve številski črti skupaj tvorita tisto, kar matematiki imenujejo kompleksna številska ravnina - dve dimenziji, ki opisujeta poljubno število, bodisi resnično, namišljeno ali kompleksno. Na primer, 72,15 je realno število, -15i pa namišljeno število. Za ti dve številki lahko najdete točko na kompleksni številski ravnini: 72,15, -15i. Upoštevajte, da se to število nahaja na ravnini, ne neposredno na namišljenih ali realnih številskih premicah. Je kot San Francisco, ki ima zemljepisno širino in dolžino, ni pa na ekvatorju niti na poldnevniku.

Namišljene in kompleksne številke delujejo podobno kot prave. Lahko jih dodate, odštejete, množite in delite v kateri koli kombinaciji. Upoštevajo običajna matematična pravila, z gubico, da namišljena števila, ko so na kvadrat, dajo negativen odgovor.

Namišljene številke so uporabna orodja, ki pomagajo reševati težke matematične probleme. V elektroniki enačbe, ki opisujejo izmenična vezja, uporabljajo namišljeno in kompleksno matematično številko. Fiziki uporabljajo kompleksne številke pri obravnavi elektromagnetnih valov, ki združujejo lastnosti elektrike in magnetizma. Tudi kvantna mehanika, ki preučuje subatomske delce, uporablja kompleksna števila. V geometriji preučevanje fraktalnih oblik, ki se vijejo in razvejajo v različnih smereh, vključuje zapleteno matematično številko.