Racionalno število je vsako število, ki ga lahko izrazite kot ulomekstr/qkjestrinqso cela števila inqni enako 0. Če želite odšteti dve racionalni številki, morata imeti skupno poimenovanje, za to pa morate vsako od njih pomnožiti s skupnim faktorjem. Enako velja pri odštevanju racionalnih izrazov, ki so polinomi. Trik pri odštevanju polinoma je, da jih upoštevamo tako, da jih dobimo v najpreprostejši obliki, preden jim damo skupni imenovalec.
Odštevanje racionalnih števil
Na splošno lahko eno racionalno število izrazite zstr/qin drugi avtorx/y, kjer so vsa števila cela števila in nobenaynitiqenako 0. Če želite od prvega odšteti drugega, bi zapisali:
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Zdaj pomnožite prvi izraz zy/y(kar je enako 1, zato ne spremeni vrednosti), drugi člen pa pomnožimo zq/q. Izraz zdaj postane:
\ frac {py} {qy} - \ frac {qx} {qy}
ki jih je mogoče poenostaviti
\ frac {py -qx} {qy}
Izrazqyse imenuje najmanj skupni imenovalec izraza
\ frac {p} {q} - \ frac {x} {y}
Primeri
1. Odštejte 1/4 od 1/3
Napišite izraz za odštevanje:
\ frac {1} {3} - \ frac {1} {4}
Zdaj pomnožite prvi člen s 4/4, drugi pa s 3/3, nato števce odštejte:
\ frac {4} {12} - \ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. Odštejte 3/16 od 7/24
Odštevanje je
\ frac {7} {24} - \ frac {3} {16}
Upoštevajte, da imajo imenovalci skupni faktor, 8. Izraze lahko napišete takole:
\ frac {7} {8 × 3} \ text {in} \ frac {3} {8 × 2}
To olajša odštevanje. Ker je 8 obema izrazoma skupno, morate prvi izraz pomnožiti le z 2/2, drugi izraz pa s 3/3.
\ začeti {poravnano} \ frac {7} {24} - \ frac {3} {16} & = \ frac {14 - 9} {48} \\ \, \\ & = \ frac {5} {48} \ end {poravnano}
Uporabite isti princip pri odštevanju racionalnih izrazov
Če upoštevamo polinomske ulomke, je njihovo odštevanje lažje. Temu pravimo zmanjšanje na najnižje pogoje. Včasih boste v števcu in imenovalcu enega od delnih pojmov našli skupni faktor, ki razveljavi in ustvari lažji del. Na primer:
\ začetek {poravnano} \ frac {x ^ 2 - 2x - 8} {x ^ 2 - 9x + 20} & = \ frac {(x - 4) (x + 2)} {(x - 5) (x - 4)} \\ \, \\ & = \ frac {x + 2} {x - 5} \ end {poravnano}
Primer
Izvedite naslednje odštevanje:
\ frac {2x} {x ^ 2 - 9} - \ frac {1} {x + 3}
Začnite s faktoringomx2 - 9 za pridobitev (x + 3) (x −3).
Zdaj piši
\ frac {2x} {(x + 3) (x - 3)} - \ frac {1} {x + 3}
Najnižji skupni imenovalec je (x + 3) (x−3), zato morate drugi člen pomnožiti le z (x − 3) / (x- 3) dobiti
\ frac {2x - (x - 3)} {(x + 3) (x - 3)}
ki ga lahko poenostavite
\ frac {x + 3} {x ^ 2 - 9}