Nadomestna metoda, ki jo študentje Algebre I običajno predstavijo, je metoda za reševanje hkratnih enačb. To pomeni, da imajo enačbe enake spremenljivke in da imajo spremenljivke enake vrednosti. Metoda je osnova za Gaussovo eliminacijo v linearni algebri, ki se uporablja za reševanje večjih sistemov enačb z več spremenljivkami.
Nastavitev težave
Stvari lahko nekoliko olajšate s pravilno nastavitvijo težave. Prepišite enačbe, tako da so vse spremenljivke na levi strani, rešitve pa na desni. Nato enačbe zapišite ena nad drugo, tako da se spremenljivke poravnajo v stolpce. Na primer:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
V prvi enačbi je 1 implicitni koeficient za x in y, 10 pa konstanta v enačbi. V drugi enačbi sta -3 in 2 koeficienta x oziroma y, 5 pa konstanta v enačbi.
Reši enačbo
Izberite enačbo, ki jo želite rešiti, in katero spremenljivko boste rešili. Izberite tistega, za katerega bo potreben najmanjši znesek za izračun ali, če je mogoče, ne bo imel racionalnega koeficienta ali ulomka. Če v tem primeru rešite drugo enačbo za y, bo x-koeficient 3/2 in konstanta bo 5/2 - obe racionalni številki, kar bo nekoliko otežilo matematiko in ustvarilo večje možnosti za napaka. Če rešite prvo enačbo za x, pa dobite x = 10 - y. Enačbe ne bodo vedno tako enostavne, vendar poskušajte najti najlažjo pot za rešitev problema že od samega začetka.
Zamenjava
Ker ste enačbo rešili za spremenljivko x = 10 - y, jo lahko zdaj nadomestite z drugo enačbo. Nato boste dobili enačbo z eno spremenljivko, ki bi jo morali poenostaviti in rešiti. V tem primeru:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Zdaj, ko imate vrednost za y, jo lahko nadomestite nazaj v prvo enačbo in določite x:
x = 10 - 7 x = 3
Preverjanje
Vedno preverite svoje odgovore, tako da jih ponovno vključite v prvotne enačbe in preverite enakost.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5