V geometriji je šesterokotnik mnogokotnik s šestimi stranicami. Pravilni šesterokotnik ima šest enakih stranic in enakih kotov. Pravilni šesterokotnik je splošno znan po satju in notranjosti Davidove zvezde. Heksaeder je šeststranski polieder. Pravilni heksaeder ima šest trikotnikov z enako dolgimi robovi. Z drugimi besedami, to je kocka.
Formula šesterokotnika
Formula za območje pravilnega šesterokotnika s stranicami dolžine "a" je 3 sqrt (3) a ^ 2/2, kjer "sqrt" označuje kvadratni koren.
Izpeljava
Pravilni šesterokotnik lahko obravnavamo kot šest enakostraničnih trikotnikov stranic a. Njihovi koti so 60 stopinj, torej koti v šesterokotniku 120 stopinj. Trikotnike lahko pod šestkotnikom razširimo tako, da tvorijo paralelogram stranic 2a. Za določitev višine tega paralelograma je mogoče ustvariti večji trikotnik, ki je 2a cos 30 ° = sqrt (3).
Vzporednik na sliki je torej višine površine osnova = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Toda to je za paralelogram, sestavljen iz 8 enakostraničnih trikotnikov. Šestkotnik je bil sestavljen le iz 6. Torej je površina šesterokotnika 0,75 tega ali 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Nadomestna izpeljava
Šest enakostraničnih trikotnikov v šesterokotniku ima stranice "a". Njihove višine, h, so po pitagorejskem izreku sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
Površina trikotnika je torej (½) osnovna višina = (a) [a sqrt (3) / 4]. Šest trikotnikov v šesterokotniku daje površino 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Formula volumna heksaedra
Formula za prostornino pravilnega heksaedra stranic "a" je a ^ 3, saj je pravilni heksaeder kocka.
Površina je seveda a ^ 2 6 stranic = 6a ^ 2.