Osnove računa

Zobni kamen obstaja že od antičnih časov in se v svoji najpreprostejši obliki uporablja za štetje. Njegov pomen v svetu matematike je v zapolnitvi praznine reševanja zapletenih problemov, ko preprostejša matematika ne more odgovoriti. Marsikdo se ne zaveda, da se računanje uči, ker se uporablja v vsakdanjem življenju zunaj učilnic srednje šole in fakultete. Od načrtovanja stavbe do izračuna plačil posojila nas obdaja račun.

Dva človeka iz 17. stoletja, Gottfried Wilhelm Liebniz in Sir Isaac Newton, sta pogosto zaslužna za delo pri razvoju načel računa. Vendar se je zaradi razlik, glede katerih je človek najprej razvil sklepe, štelo, da sta pri tej temi delala neodvisno drug od drugega. Druge trditve glede izvora te vrste matematike vključujejo Grke, ki so se ukvarjali z glavnimi idejami, ki so osnova za računanje že leta 450 pred našim štetjem.

Račun je sestavljen iz dveh glavnih vej, imenovanih diferencialni in integralni račun. Diferencialni račun se ukvarja z izvedenimi finančnimi instrumenti in njihovimi aplikacijami. Integralni račun pomeni obliko matematike, ki opredeljuje obsege, področja in rešitve enačb. Diferencialni račun je študija funkcij in hitrosti sprememb znotraj funkcij, ko se spremenljivke spremenijo. Integralni račun se osredotoča na določanje matematičnih odgovorov, kot so skupna velikost ali vrednost.

Glavna značilnost diferencialnega računa je uporaba grafov. Vsaka težava, pri kateri je odgovor opredeljen kot ena točka na grafu, je tam, kjer gre za diferencialno računanje. Običajno prepozna strmino ovinka, splošno znanega kot naklon. V resničnih aplikacijah lahko strmo krivuljo predstavljajo stvari, kot sta hrib ali most. Integralni račun naredi naslednji korak z reševanjem vprašanj, na primer »koliko vode bi bilo treba napolniti bazen? " Števila in spremenljivke so "integrirane" v bolj zapleteno enačbo ali formulo, da pridemo do konca odgovor.

Račun ima številne resnične aplikacije. Kadar je treba rešiti bolj zapleten problem ali gre za nenavadne oblike ali velikosti, račun postane orodje za rešitev. Če je na primer treba zgraditi nenavadno streho, na primer strehe, ki se raztezajo nad športnimi stadioni, bodo oblikovalci uporabili orodja za računanje, da bodo načrtovali velikost in trdnost konstrukcije. Za vsakega strokovnjaka, ki poskuša določiti delo, površino, prostornino, naklon ali površino, bo račun zagotovil odgovor.

V diferencialnem računu se merjenje hitrosti spremembe na kateri koli točki krivulje imenuje izpeljava. Pogosto je opisano kot merjenje naklona daljice v enačbah. Recimo, da je črta ravna na grafu, pri čemer ima graf koordinati X in Y. Naklon (m) je opredeljen kot razlika v Y, deljena z razliko v X. Tu je diferencialna enačba računa: (Y2-Y1) Naklon = m = (X2-X1) Integralni račun vključuje izračun površin. Pri izračunu površine ta postopek "integracije" povzroči formulo, znano kot integral. Nekateri se bodo na integral sklicevali kot na anti-derivat, ki ga najdemo v diferencialnem računu. Spodaj je preprosta oblika integralnega računa: Za funkcijo oblike k * xn je integral enak k * x (n + 1) (n + 1) formule, čeprav so preproste in osnovne, dajejo osnovne primere za predstavitev širokega in obsežnega matematičnega sveta, znanega kot račun.