Črka E ima lahko dva različna pomena v matematiki, odvisno od tega, ali gre za veliko E ali malo e. Kapital E običajno vidite na kalkulatorju, kjer pomeni dvig števila, ki pride za njim, na 10. Na primer, 1E6 bi pomenil 1 × 106ali 1 milijon. Običajno je uporaba E rezervirana za številke, ki bi bile predolge za prikaz na zaslonu kalkulatorja, če bi bile zapisane iz stenografije.
Matematiki uporabljajo male črke e za veliko bolj zanimiv namen - za označevanje Eulerjevega števila. To število je, podobno kot π, iracionalno število, ker ima neponovljivo decimalno mesto, ki se razteza v neskončnost. Tako kot iracionalna oseba tudi iracionalna številka nima smisla, toda številka, ki jo označuje e, nima smisla, da bi bila koristna. Pravzaprav je to eno najbolj uporabnih števil v matematiki.
E v znanstvenem zapisu in pomen 1E6
Za izražanje števila v znanstvenem zapisu z E ne potrebujete kalkulatorja. E preprosto lahko pustite, da stoji osnovni koren eksponenta, vendar le, če je osnova 10. Ne bi uporabili E, da bi stali za osnovo 8, 4 ali katero koli drugo osnovo, še posebej, če je osnova Eulerjeva številka, e.
Ko na ta način uporabite E, napišete številkoxEy, kjexje prvi niz celih števil v številu inyje eksponent. Število 1 milijon bi na primer zapisali kot 1E6. V običajnem znanstvenem zapisu je to 1 × 106ali 1, ki mu sledi 6 ničel. Podobno bi bilo 5 milijonov 5E6, 42.732 pa 4,27E4. Ko pišete številko v znanstveni zapis, ne glede na to, ali uporabljate E, ne, običajno zaokrožite na dve decimalni mesti.
Od kod prihaja Eulerjeva številka, e?
Število, ki ga predstavlja e, je matematik Leonard Euler odkril kot rešitev problema, ki ga je pred 50 leti postavil drug matematik, Jacob Bernoulli. Bernoullijev problem je bil finančni.
Recimo, da vložite 1000 dolarjev v banko, ki plačuje 100-odstotne letne obrestne obresti, in jo tam pustite eno leto. Imeli boste 2000 dolarjev. Zdaj predpostavimo, da je obrestna mera pol, vendar jo banka plačuje dvakrat letno. Ob koncu leta bi imeli 2250 dolarjev. Zdaj predpostavimo, da je banka plačala le 8,33%, kar je 1/12 od 100%, vendar je plačevala 12-krat na leto. Ob koncu leta bi imeli 2613 dolarjev. Splošna enačba za to napredovanje je:
\ bigg (1 + \ frac {r} {n} \ bigg) ^ n
kjerje 1 in n je plačilno obdobje.
Izkazalo se je, da se rezultat, ko se n približuje neskončnosti, vedno bolj približuje e, ki je 2,7182818284 na 10 decimalnih mest. Tako jo je odkril Euler. Najvišji donos, ki bi ga lahko v enem letu dobili od naložbe 1000 USD, bi bil 2.718 USD.
Eulerjeva številka v naravi
Eksponenti z e kot osnovo so znani kot naravni eksponenti in tukaj je razlog. Če narišete graf
y = e ^ x
dobili boste krivuljo, ki se eksponentno povečuje, tako kot če bi krivuljo narisali z osnovo 10 ali katerim koli drugim številom. Vendar krivuljay= exima dve posebni lastnosti. Za katero koli vrednostx, vrednostyenaka vrednosti naklona grafa na tej točki in je enaka tudi površini pod krivuljo do te točke. Zaradi tega je e posebno pomembno število v računanju in na vseh področjih znanosti, ki uporabljajo račun.
Logaritmična spirala, ki jo predstavlja enačba
r = ae ^ {bθ}
najdemo ga v naravi, v školjkah, fosilih in in cvetju. Poleg tega se e pojavlja v številnih znanstvenih kontekstih, vključno s študijami električnih vezij, zakoni ogrevanja in hlajenja ter blaženjem vzmeti. Čeprav so ga odkrili pred 350 leti, znanstveniki še naprej najdejo nove primere Eulerjevega števila v naravi.