Kako izračunati površino preseka

Lahko naletite na situacije, ko imate tridimenzionalno trdno obliko in morate ugotoviti območje namišljene ravnine, ki je vstavljena skozi obliko in ima meje, določene z mejami trdna.

Če imate na primer valjano cev, ki teče pod vašim domom in meri 20 metrov (m) v dolžino in 0,15 m v premer, boste morda želeli vedeti, površina preseka cevi.

Prerezi so lahko pravokotni na usmeritev osi trdne snovi, če obstajajo. V primeru krogle bo vsaka rezalna ravnina skozi kroglo, ne glede na orientacijo, povzročila disk neke velikosti.

Površina preseka je odvisna od oblike trdne snovi, ki določa prerez meje in kot med simetrijsko osjo trdne snovi (če obstaja) in ravnino, ki ustvarja prečni prerez.

Prostornina katere koli pravokotne trdne snovi, vključno s kocko, je površina njene osnove (dolžina krat širina), pomnožena z višino: V = l × š × v.

Če je prerez vzporeden z zgornjim ali spodnjim delom trdne snovi, je površina preseka l × w. Če je rezalna ravnina vzporedna z eno od obeh, bo površina preseka podana z l × h ali š × v.

Če prerez ni pravokoten na katero koli os simetrije, je lahko ustvarjena oblika trikotnik (če je postavljen skozi vogal trdne snovi) ali celo šesterokotnik.

Primer: Izračunajte površino preseka ravnine, pravokotne na dno kocke s prostornino 27 m³.

• Ker je l = w = h za kocko, mora biti kateri koli rob kocke dolg 3 m (od 3

  × 3 

  × 3 = 27). Prerez opisanega tipa bi bil torej kvadrat 3 m na strani in daje površino 9 m².

Cilinder je trdna snov, ki nastane z razširitvijo kroga skozi prostor, pravokoten na njegov premer. Površina kroga je podana s formulo πr², kjer je r polmer. Zato je smiselno, da bi bila prostornina valja ena od površin enega od krogov, ki tvorijo njegovo osnovo.

Če je presek vzporeden z osjo simetrije, je območje preseka preprosto krog s površino πr². Če je rezalna ravnina vstavljena pod drugačnim kotom, je ustvarjena oblika elipsa. Območje uporablja ustrezno formulo: πab (kjer je a najdaljša razdalja od središča elipse do roba, b pa najkrajša).

Primer: Kakšna je površina uvodnega preseka cevi pod vašim domom, opisana v uvodu?

• To je samo πr² = π (0,15 m)²=

  π (0,0225) m² = 0,071 m². Upoštevajte, da dolžina cevi za ta izračun ni pomembna.

Vsaka teoretična ravnina, postavljena skozi kroglo, bo imela za posledico krog (o tem pomislite nekaj trenutkov). Če poznate premer ali obseg kroga, ki ga tvori prerez, lahko uporabite razmerja C = 2πr in A = πr² za rešitev.

Primer: Skozi Zemljo zelo blizu severnega pola se grobo vstavi letalo, ki odstrani del planeta 10 m okoli. Kolikšna je površina preseka tega hladnega kosa Zemlje?

• Ker je C = 2πr = 10 m, je r = 10 / 2π = 1,59 m; A = πr²= π(1.59)²= 7,96 m².