Zakon sinusov in zakon kosinusov sta trigonometrični formuli, ki povezujeta mere kotov trikotnika z dolžinami njegovih stranic. Izhajajo iz lastnosti, da imajo večji koti v trikotnikih sorazmerno večje nasprotne stranice. Uporabite zakon sinusov ali zakon kosinusov za izračun dolžin stranic trikotnika in štirikotnika (a štirikotnik je v bistvu dva sosednja trikotnika), če poznate mero ene strani, enega kota in ene dodatne stranice ali kot.
Poiščite danosti trikotnika. Danosti so dolžine stranic in mere kotov, ki so že znane. Mere dolžine stranic trikotnika ne morete najti, če ne poznate mere enega kota, ene strani ali druge stranice ali drugega kota.
Z danostmi določite, ali je trikotnik trikotnik ASA, AAS, SAS ali ASS. Trikotnik ASA ima dva kota kot danosti in stran, ki povezuje oba kota. Trikotnik AAS ima dva kota in različno stran kot danosti. Trikotnik SAS ima dve strani kot danosti in kot, ki ga tvorita obe strani. Trikotnik ASS ima dve strani in drugačen kot danosti.
Uporabite zakon sinusov, da nastavite enačbo, ki povezuje dolžine stranic, če gre za trikotnik ASA, AAS ali ASS. Zakon sinusov pravi, da so razmerja sinusov kotov trikotnika in njihovih nasprotnih stranic enaka:
\ sin \ bigg (\ frac {A} {a} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {B} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {C} {c} \ bigg)
kjea, bincso nasprotni stranski dolžini kotovA, BinCoziroma.
Če na primer veste, da sta dva kota 40 stopinj in 60 stopinj in je stran, ki ju povezuje, dolga 3 enote, bi nastavili enačbo:
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
Veste, da je kot nasproti strani, ki je dolga 3 enote, 80 stopinj, ker je vsota kotov trikotnika 180 stopinj.
Uporabite zakon kosinusov, da nastavite enačbo, ki povezuje dolžine stranic, če gre za trikotnik SAS. Zakon kosinusov določa, da:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos C
Z drugimi besedami, kvadrat dolžine stranice c je enak kvadratom drugih dveh stranskih dolžin minus zmnožek teh dveh stranic in kosinus kota nasproti neznane stranice. Na primer, če sta bili strani 3 enoti in 4 enoti in je bil kot 60 stopinj, bi napisali enačbo
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos 60
Rešimo za spremenljivke v enačbah, da najdemo neznane dolžine trikotnika. Reševanje zabv enačbi
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {40} {b} \ bigg)
daje vrednost
b = 3 × \ frac {\ sin (40)} {\ sin (80)}
torejbje približno 2. Reševanje zacv enačbi
\ sin \ bigg (\ frac {80} {3} \ bigg) = \ sin \ bigg (\ frac {60} {c} \ bigg)
daje vrednost
c = 3 × \ frac {\ sin (60)} {\ sin (80)}
torejcje približno 2,6. Podobno tudi reševanje zacv enačbi
c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 34 × \ cos (60)
daje vrednost
c ^ 2 = 25 - 6 \ besedilo {ali} c ^ 2 = 19
torejcje približno 4,4.
