Periodična funkcija je funkcija, ki ponavlja svoje vrednosti v rednih intervalih ali "pikah". Pomislite to je kot srčni utrip ali osnovni ritem v pesmi: isto aktivnost ponavlja v enakomernem ritmu. Graf periodične funkcije je videti, kot da se posamezen vzorec ponavlja znova in znova.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Periodična funkcija ponavlja svoje vrednosti v rednih intervalih ali "pikah".
Vrste občasnih funkcij
Najbolj znane periodične funkcije so trigonometrične funkcije: sinus, kosinus, tangenta, kotangens, sekant, kosekant itd. Drugi primeri periodičnih funkcij v naravi vključujejo svetlobne valove, zvočne valove in lunine faze. Vsak od njih, ko je graf na koordinatni ravnini, na enakem intervalu naredi ponavljajoči se vzorec, kar olajša napovedovanje.
Obdobje periodične funkcije je interval med dvema "ujemajočima se" točkama na grafu. Z drugimi besedami, to je razdalja vzdolžx-os, da mora funkcija potovati, preden začne ponavljati svoj vzorec. Osnovni sinusni in kosinusni funkciji imata obdobje 2π, medtem ko ima tangenta obdobje π.
Drug način za razumevanje obdobja in ponovitve trig funkcij je, da o njih razmišljamo v smislu enote kroga. V enotnem krogu se vrednosti povečajo okoli kroga in okoli njega, ko se povečajo. To ponavljajoče se gibanje je ista ideja, ki se kaže v stalnem vzorcu periodične funkcije. In za sinus in kosinus morate narediti celotno pot okoli kroga (2π), preden se vrednosti začnejo ponavljati.
Enačba za periodično funkcijo
Periodično funkcijo lahko definiramo tudi kot enačbo s to obliko:
f (x + nP) = f (x)
KjePje obdobje (neskladna konstanta) innje pozitivno celo število.
Na primer, funkcijo sinus lahko napišete na ta način:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
n= 1 v tem primeru in obdobje,P, za sinusno funkcijo je 2π.
Preizkusite tako, da preizkusite nekaj vrednosti zaxali si oglejte graf: izberite katerega kolix-vrednost, nato se pomaknite 2π v katero koli smer vzdolžx-os;y-vrednost naj ostane enaka.
Zdaj poskusite kdajn = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Izračunajte za različne vrednostix: x = 0, x = π, x= π / 2 ali preverite na grafu.
Funkcija kotangensa sledi istim pravilom, vendar je njeno obdobje π radianov namesto 2π radianov, zato sta njen graf in enačba videti tako:
\ otroška posteljica (x + nπ) = \ otroška posteljica (x)
Opazite, da sta tangentni in kotangensni funkciji periodični, vendar ne neprekinjeni: v njihovih grafih so "prelomi".
