Kaj so teoreme podobnosti trikotnika?

Podobni trikotniki so enake oblike, vendar ne nujno enake velikosti. Ko so si trikotniki podobni, imajo veliko enakih lastnosti in lastnosti. Izreki podobnosti trikotnikov določajo pogoje, pod katerimi sta si trikotnika podobna, in obravnavajo stranice in kote vsakega trikotnika. Ko določena kombinacija kotov in stranic izpolni izreke, lahko trikotnike obravnavate kot podobne.

TL; DR (predolgo; Nisem prebral)

Obstajajo trije izreki podobnosti trikotnikov, ki določajo, pod katerimi pogoji so trikotniki podobni:

• Če sta dva kota enaka, je tretji kot enak in trikotniki so si podobni.
  
• Če so tri stranice v enakem razmerju, so trikotniki podobni.
• Če sta dve strani v enakih razmerjih in je vključeni kot enak, so trikotniki podobni.

Če sta dva kota dveh trikotnikov enaka, sta si trikotnika podobna. To je razvidno iz ugotovitve, da morajo trije koti trikotnika segati do 180 stopinj. Če sta znana dva kota, lahko tretjega poiščemo tako, da od 180 odštejemo dva znana kota. Če so trije koti dveh trikotnikov enaki, imajo trikotniki enako obliko in so si podobni.

Če so vse tri stranice dveh trikotnikov enake, si trikotniki niso le podobni, so skladni ali enaki. Pri podobnih trikotnikih morajo biti tri stranice dveh trikotnikov le sorazmerne. Na primer, če ima en trikotnik stranice 3, 5 in 6 palcev, drugi trikotnik pa stranice 9, 15 in 18 palcev, vsaka stran večjega trikotnika je trikrat večja od dolžine ene strani manjšega trikotnik. Strani sta si sorazmerni, trikotniki pa podobni.

Dva trikotnika sta si podobna, če sta dve stranici dveh trikotnikov sorazmerni in je vključeni kot ali kot med stranicama enak. Na primer, če sta dve stranici trikotnika 2 in 3 palca, drugi strani trikotnika pa 4 in 6 palcev, stranice so sorazmerne, vendar trikotniki morda niso podobni, ker sta lahko tretji strani kateri koli dolžina. Če je vključeni kot enak, so vse tri stranice trikotnikov sorazmerne in trikotniki podobni.

Če je eden od treh izrekov podobnosti trikotnikov izpolnjen za dva trikotnika, so trikotniki podobni. Obstajajo pa tudi druge možne kombinacije stranskih kotov, ki lahko ali ne zagotavljajo podobnosti.

Pri konfiguracijah, znanih kot kotni kot (AAS), kotni kot (ASA) ali bočni kot (SAA), ni pomembno, kako velike so stranice; trikotniki bodo vedno podobni. Te konfiguracije se zmanjšajo na izrek AA-kot AA, kar pomeni, da so vsi trije koti enaki in trikotniki podobni.

Vendar konfiguracije bočne ali kotne strani ne zagotavljajo podobnosti. (Ne mešajte bočnega kota s stranskim kotom; "stranice" in "koti" v vsakem imenu se nanašajo na vrstni red, v katerem naletite na stranice in kote.) V nekaterih primerih, npr. za pravokotne trikotnike, če sta dve strani sorazmerni in koti, ki niso vključeni, enaki, so trikotniki enaki podobno. V vseh drugih primerih so si trikotniki podobni ali ne.

Podobni trikotniki se prilegajo drug drugemu, imajo lahko vzporedne stranice in se merijo od enega do drugega. Ugotavljanje, ali sta si trikotnika podobna, s pomočjo izrekov podobnosti trikotnikov je pomembno, kadar se takšne značilnosti uporabljajo za reševanje geometrijskih problemov.