Kako najti obdobje funkcije

Ko grafično prikažete trigonometrične funkcije, ugotovite, da so periodične; to pomeni, da dajejo rezultate, ki se predvidljivo ponovijo. Če želite najti obdobje dane funkcije, morate nekaj poznati in kako spremembe v njihovi uporabi vplivajo na obdobje. Ko prepoznate, kako delujejo, lahko ločite trig funkcije in brez težav najdete obdobje.

TL; DR (predolgo; Nisem prebral)

Obdobje sinusne in kosinusne funkcije je 2π (pi) radianov ali 360 stopinj. Za funkcijo tangente je obdobje π radianov ali 180 stopinj.

Ko jih narišete na graf, trigonometrične funkcije ustvarijo redno ponavljajoče se oblike valov. Kot vsak val imajo tudi oblike prepoznavne značilnosti, kot so vrhovi (visoke točke) in korita (nizke točke). Obdobje vam pove kotno "razdaljo" enega celotnega cikla vala, ki se običajno meri med dvema sosednjima vrhovima ali koritoma. Zato v matematiki merite obdobje funkcije v kotnih enotah. Na primer, pri zagonu pod kotom nič sinusna funkcija ustvari gladko krivuljo, ki se dvigne na največ 1 pri π / 2 radianih (90 stopinj), prečka ničlo pri π radianih (180 stopinj), zmanjša se na najmanj -1 pri 3π / 2 radianih (270 stopinj) in ponovno doseže nič pri 2π radianih (360 stopinj). Po tej točki se cikel ponavlja v neskončnost in ustvarja enake značilnosti in vrednosti, ko se kot poveča v pozitivnem položaju

Funkciji sinusa in kosinusa imata obdobje 2π radianov. Kosinusna funkcija je zelo podobna sinusu, le da je "pred" sinusom za π / 2 radiana. Sinusna funkcija zavzame vrednost nič pri nič stopinjah, kjer je kosinus 1 na isti točki.

Funkcijo tangente dobite tako, da sinus delite s kosinusom. Njeno obdobje je π radianov ali 180 stopinj. Graf tangente (x) je nič pod kotom nič, krivulja navzgor, doseže 1 pri π / 4 radianih (45 stopinj), nato pa spet krivulja navzgor, kjer doseže točko deljene z ničlo pri π / 2 radianih. Nato funkcija postane negativna neskončnost in zasledi zrcalno sliko pod y osi, doseže -1 pri 3π / 4 radianih in prečka y os pri π radianih. Čeprav je x vrednosti, pri katerih postane nedefinirana, ima tangentna funkcija še določljivo obdobje.

Tri druge trig-funkcije, kosekant, sekant in kotangens, so recipročne vrednosti sinusov, kosinusov in tangent. Z drugimi besedami, kosekant (x) je 1 / greh (x), sekant (x) = 1 / cos (x) in otroška posteljica (x) = 1 / tan (x). Čeprav imajo njihovi grafi nedoločene točke, so obdobja za vsako od teh funkcij enaka kot za sinus, kosinus in tangento.

Z množenjem x v trigonometrični funkciji s konstanto lahko njeno obdobje skrajšate ali podaljšate. Na primer, za funkcijo sin (2_x_) je obdobje polovica njene normalne vrednosti, ker je argument x se podvoji. Prvi maksimum doseže pri π / 4 radianih namesto pri π / 2 in zaključi celoten cikel v π radianih. Drugi dejavniki, ki jih pogosto opazite pri trig funkcijah, vključujejo spremembe faze in amplitude, kjer faza opisuje spremembo v izhodišče na grafu, amplituda pa je največja ali najmanjša vrednost funkcije, pri čemer se na najmanjši ne upošteva negativni znak. Izraz 4 × sin (2_x_ + π) na primer zaradi množitelja 4 doseže največjo vrednost 4 in se začne z upogibanjem navzdol namesto navzgor zaradi konstante π, dodane obdobju. Upoštevajte, da niti konstante 4 niti π ne vplivajo na obdobje funkcije, temveč le na njeno začetno točko ter največje in najmanjše vrednosti.