V geometriji je osmerokotnik mnogokotnik z osmimi stranicami. Pravilni osmerokotnik ima osem enakih stranic in enakih kotov. Pravilni osmerokotnik je splošno prepoznan iz znakov stop. Oktaeder je osemstranski polieder. Pravilni oktaeder ima osem trikotnikov z enako dolgimi robovi. Gre dejansko za dve kvadratni piramidi, ki se srečujeta v svojih bazah.
Formula območja osemkotnika
Formula za območje pravilnega osmerokotnika s stranicami dolžine "a" je 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, kjer "sqrt" označuje kvadratni koren.
Izpeljava
Osmerokotnik lahko vidimo kot 4 pravokotnike, en kvadrat v sredini in štiri enakokrake trikotnike v vogalih.
Kvadrat je površine a ^ 2.
Trikotniki imajo stranice P, a / sqrt (2) in a / sqrt (2), po pitagorejskem izreku. Zato ima vsak površino a ^ 2/4.
Pravokotniki so površine a * a / sqrt (2).
Vsota teh 9 površin je 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Formula volumna oktaedra
Formula za prostornino pravilnega oktaedra stranic "a" je ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Izpeljava
Območje štiristranske piramide je območje osnove * višina / 3. Območje pravilnega osmerokotnika je torej 2 * osnova * višina / 3.
Osnova = a ^ 2 trivialno.
Izberite dve sosednji točki, recimo "F" in "C." "O" je v središču. FOC je enakokraki pravokotni trikotnik z osnovo "a", zato imata OC in OF dolžino a / sqrt (2) po Pitagorinem izreku. Torej višina = a / sqrt (2).
Torej je prostornina običajnega oktaedra 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Površina
Površina pravilnega oktaedra je površina enakostraničnega trikotnika stranice "a", pomnožene z 8 ploskvami.
Če želite uporabiti Pitagorin izrek, spustite črto od konice do osnove. Tako nastaneta dva pravokotna trikotnika s hipotenuzo dolžine "a" in dolžino ene stranice "a / 2". Zato mora biti tretja stran sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a / 2. Torej je površina enakostraničnega trikotnika višina * osnova / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.
Z 8 stranicami je površina pravilnega oktaedra 2 * sqrt (3) * a ^ 2.