V matematiki preučevanje trikotnikov imenujemo trigonometrija. Vse neznane vrednosti kotov in stranic je mogoče odkriti z uporabo skupnih trigonometričnih identitet sinusov, kosinusov in tangent. Te identitete so preprosti izračuni, s katerimi se razmerja stranic pretvorijo v stopinje kota. Neznani koti se imenujejo kot theta in se lahko izračuna na različne načine glede na znane stranice in kote.
Pravokotni trikotniki
Ko trikotnik vsebuje kot 90 stopinj, je znan kot a pravokotni trikotnik, in theta theta lahko določimo s kratico SOHCAHTOA.
Ko je razčlenjeno, to pomeni, da je sinus (S) enak dolžini stranice nasprotnega kota theta (O), deljeni z dolžino hipotenuze (H), tako da je Sin (X) = Opp / Hyp. Podobno je Cosine (C) enak dolžini sosednje stranice (A), deljeni s hipotenuzo. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangenta (T) je enaka nasprotju (O), deljeno s sosednjim (A). Tan (X) = Opp / Prilag.
Za reševanje teh razmerij z uporabo grafičnega kalkulatorja uporabite inverzne trig funkcije - znane kot
arcsin, arccos in arktana - in so na kalkulatorju predstavljeni kot SIN ^ -1, COS ^ -1 in TAN ^ -1.Če je dolžina nasprotne strani znana kot tudi hipotenuza - ki ustreza SOH v kratica - uporabite funkcijo arcsin v kalkulatorju in nato vnesite delno dve dolžini oblika.
Na primer: Če ima stran nasprotnega kota theta dolžino 4, hipotenuza pa 5, vnesite razmerje v kalkulator tako:
SIN ^ -1 (4/5)
To bi moralo imeti vrednost približno 53,13 stopinje. V nasprotnem primeru preverite, ali je kalkulator nastavljen na DEGREE, in poskusite znova.
Sinusno pravo
Če v trikotniku ni kotov 90 stopinj, SOHCAHTOA nima smisla pri reševanju kotov. Če pa sta znana kot in dolžina njegove nasprotne strani, je Sinusno pravo se lahko uporablja v sodelovanju z drugo znano dolžino stranice za iskanje manjkajočih kotov. Zakon določa, da je sin A / a = sin B / b = sin C / c.
Razčlenjeno pomeni, da je sinus kota, deljen z dolžino nasprotne strani, sorazmeren sinusu drugega kota, deljenem z dolžino nasprotne strani. Za rešitev izolirajte sinus neznanega kota tako, da pomnožite obe strani enačbe z dolžino kota teta nasprotne strani.
Na primer: sin A / a = sin B / b postane (b * sin A) / a = sin B
V kalkulatorju, kjer je stran a = 5, stran b = 7 in kot A = 45 stopinj, je to videti kot SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). To daje kotu B vrednost približno 81,87 stopinj.
Zakon Cosines
The Zakon Cosines deluje na vseh trikotnikih, vendar se uporablja predvsem v primerih, ko so dolžine vseh stranic znane, vendar noben od kotov ni znan. Formula je podobna Pitagorin izrek (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) in navaja c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Toda za namene iskanja theta je lažje brati kot cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Če ima na primer trikotnik tri stranice, ki merijo 5, 7 in 10, vnesite te vrednosti v grafični kalkulator kot cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Ta izračun daje vrednost približno 111.80 stopinj.
Vadite za mojstrstvo
Pomembno si je zapomniti, da so vsi trikotniki sestavljeni iz treh kotov, ki imajo vsoto 180 stopinj. Vadite različne tehnike na različnih trikotnikih, dokler se postopek ne pozna. Včasih je odkrivanje theta enako kot odkrivanje novega načina za rešitev problema.