Poznavanje dveh točk na premici, (x1, y1) in (x2, y2), omogoča izračun naklona črte (m), ker gre za razmerje ∆y/∆x:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Če premica seka os y v b, je ena od točk (0,b), definicija naklona ustvari obliko prereza naklona črtey = mx + b. Ko je enačba črte v tej obliki, lahko berete naklon neposredno iz nje, kar omogoča takoj določite naklon črte, pravokotne nanjo, ker je negativna vzajemna.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Naklon daljice, pravokotne na določeno črto, je negativna recipročna vrednost naklona dane črte. Če ima dana črta naklonm, naklon pravokotne črte je -1 / m.
Postopek za določanje pravokotnega naklona
Po naklonu je naklon pravokotne črte negativna recipročna vrednost naklona prvotne črte. Dokler lahko linearno enačbo pretvorite v obliko prestrezanja naklona, lahko nagib enostavno določite in ker je naklon pravokotne daljice negativna recipročna vrednost, lahko to določite kot no.
Vaša enačba ima lahkoxinyizrazi na obeh straneh znaka enačbe. Zberite jih na levi strani enačbe in pustite vse konstantne izraze na desni strani. Enačba mora imeti obliko
Ax + By = C
kjeA, BinCso konstante.
Oblika enačbe jeAx + Avtor = C, torej odštejemoAxz obeh strani in obe strani razdelite zaB. Dobiš :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
To je oblika prestrezanja naklona. Naklon črte je - (A/B).
Naklon črte je - (A/B), torej je negativna vzajemnostB/A. Če poznate enačbo premice v standardni obliki, morate preprosto razdeliti koeficient izraza y s koeficientomxizraz za iskanje naklona pravokotne premice.
Upoštevajte, da je neskončno število črt z naklonom pravokotno na določeno črto. Če želite enačbo določene, morate poznati koordinate vsaj ene točke na premici.
Primeri
1. Kolikšen je naklon daljice, pravokotne na črto, določeno z
3x + 2y = 15y - 32
Če želite pretvoriti to enačbo v standardno, odštejte 15y z obeh strani:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
Po izvedbi odštevanja dobite
3x -13y = -32
Ta enačba ima oblikoAx + Avtor = C. Naklon pravokotne črte jeB/A = −13/3.
2. Kakšna je enačba premice, pravokotne na 5x + 7y= 4 in skozi točko (2,4)?
Začnite pretvarjati enačbo v obliko prestrezanja naklona:
y = mx + b
Če želite to narediti, odštejte 5xz obeh strani in obe strani razdelite na 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
Naklon te črte je −5/7, zato mora biti naklon pravokotne črte 7/5.
Zdaj uporabite točko, ki jo poznate, da poiščetey-prestreči,b. Ody= 4 kdajx= 2, dobiš
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {ali} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
Enačba premice je torej
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Poenostavite tako, da pomnožite obe strani s 5, zberite izraza x in y na desni strani in dobite:
-7x + 5y = 6