Pretvarjanje kota (ø) v razdaljo (d) je smiselno le, če je zadevna razdalja na obodu kroga ali na površini krogle. V tem primeru uporabite enačbo ø = d / r - kjer je r polmer kroga ali krogle. Tako dobimo vrednost v radianih, ki jo je enostavno pretvoriti v stopinje. Če poznate kot v stopinjah in želite najti dolžino loka, pretvorite kot v radiane in nato uporabite obratni izraz: d = ø • r. Če želite izračunati razdaljo v angleških enotah, morate izraziti polmer v angleških enotah. Podobno morate izraziti polmer v metričnih enotah, da dobite razdaljo v kilometrih, metrih, centimetrih ali milimetrih.
Merilni koti v radianih
Radian je kotna meritev, ki temelji na dolžini polmera kroga ali krogle. Polmer je črta, narisana od središča kroga do točke A na obodu ali na obodu, če gre za kroglo. Ko se radialna črta premakne od točke A do druge točke B na obodu, zasledi lok dolžine d, hkrati pa prepiše kot ø v središčni točki kroga.
Po definiciji je en radian kot, ki ga zapisujete, ko je dolžina loka od točke A do točke B enaka dolžini polmera. Na splošno določite velikost katerega koli kota ø v radianih tako, da dolžino loka, ki ga sledijo radianske črte, delite med dvema točkama s polmerom. To je matematični izraz: ø (radiani) = d / r. Da ta izraz deluje, morate v enakih enotah izraziti dolžino in polmer loka.
Denimo, da želite določiti kot loka, ki ga zasledujejo radialne črte, ki segajo od središča zemlje do San Francisca in New Yorka. Ti dve mesti sta med seboj oddaljeni 4.139 kilometrov, ekvatorialni polmer Zemlje pa je 6378 kilometrov. Kot lahko najdemo z uporabo metričnih ali angleških enot, če jih uporabljamo dosledno: 2.572 milj / 3.963 milj = 4.139 km / 6.378 km = 0,649 radianov.
Radiani v stopinje
Za pretvorbo iz radianov v stopinje lahko izpeljemo preprost faktor, pri čemer upoštevamo, da ima krog 360 stopinj in da je obseg kroga 2πr enot. Ko radialna črta zasledi celoten krog, je dolžina loka 2πr / r = 2π, in ker črta sledi kotu 360 stopinj, vemo, da je 360 stopinj = 2π radianov. Če delimo obe strani te enačbe z 2, dobimo:
- 180 stopinj = π radiani
To pomeni, da je 1 stopinja = π / 180 radianov in 1 radian = 180 / π stopinj.
Pretvorba stopinj v dolžino loka
Preden lahko pretvorimo stopinje v dolžino loka, potrebujemo en ključni podatek, to je polmer kroga ali krogle, na katerem merimo lok. Ko enkrat vemo, je pretvorba preprosta. Tu je postopek v dveh korakih:
- Pretvori stopinje v radiane.
- Pomnožite s polmerom, da dobite dolžino loka v istih enotah.
Če poznate polmer v palcih in želite dolžino loka v milimetrih, morate najprej pretvoriti polmer v milimetre.
Primer 50-palčnega kroga
V tem primeru želite določiti dolžino loka - v milimetrih - na obseg kroga s premerom 50 centimetrov, ki mu sledi par črt, ki tvorijo kot 30 stopinj.
- Začnite s pretvorbo kota v radiane. 30 stopinj = 30π / 180 radianov. Ker je π približno 3,14, dobimo 0,523 radiana.
- Ne pozabite, da je polmer kroga polovica njegovega premera. V tem primeru je r = 25 palcev.
- Pretvorite radij v ciljne enote - milimetre - z uporabo pretvorbe 1 inch = 25,4 milimetrov. Dobimo 25 palcev = 635 milimetrov.
- Pomnožite polmer s kotom v radianih, da dobite dolžino loka. 635 mm • 0,523 radiana = 332,1 mm.