Izračun deleža vzorca v statistiki verjetnosti je enostaven. Tak izračun ni samo po sebi priročno orodje, temveč je tudi koristen način, kako ponazoriti, kako velikosti vzorcev v običajnih porazdelitvah vplivajo na standardna odstopanja teh vzorcev.
Recimo, da igralec baseballa teče .300 v karieri, ki vključuje več tisoč nastopov na ploščicah, kar pomeni, da verjetnost, da bo dobil osnovni zadetek, kadar se sooči z vrčem, je 0,3. Iz tega je mogoče ugotoviti, kako blizu .300 bo zadel v manjše število plošč nastopi.
Definicije in parametri
Za te težave je pomembno, da so velikosti vzorcev dovolj velike, da dajo pomembne rezultate. Zmnožek velikosti vzorca n in verjetnost str zadevnega dogodka mora biti večji ali enak 10, podobno pa zmnožek velikosti vzorca in en minus verjetnost dogodka mora biti tudi večja ali enaka 10. V matematičnem jeziku to pomeni, da
np ≥ 10
in
n (1 - p) ≥ 10
The delež vzorcap̂ je preprosto število opaženih dogodkov x deljeno z velikostjo vzorca n, ali
p̂ = \ frac {x} {n}
Srednji in standardni odklon spremenljivke
The pomeni od x je preprosto np, število elementov v vzorcu pomnoženo z verjetnostjo dogodka. The standardni odklon od x je:
\ sqrt {np (1 - p)}
Če se vrnemo na primer igralca baseballa, predpostavimo, da ima v svojih prvih 25 tekmah 100 nastopov s ploščami. Kakšen je srednji in standardni odklon števila zadetkov, ki naj bi jih dosegel?
np = 100 × 0,3 = 30
in
\ začetek {poravnano} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ konec {poravnano}
To pomeni, da igralec, ki v svojih 100 nastopih na plošči doseže kar 25 zadetkov ali kar 35, ne bi bil statistično nenavaden.
Povprečni in standardni odklon deleža vzorca
The pomeni katerega koli deleža vzorca p̂ je pravično str. The standardni odklon od p̂ je:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Za igralca baseballa s 100 poskusi na krožniku je povprečje preprosto 0,3, standardni odmik pa:
\ začetek {poravnano \ \ frac {\ sqrt {0,3 × 0,7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0,21}} {10} \\ & = 0,0458 \ end {poravnano}
Upoštevajte, da je standardni odklon p̂ je veliko manjši od standardnega odklona x.