Študenti, ki obiskujejo tečaje trigonometrije, poznajo pitagorejski izrek in osnovne trigonometrične lastnosti, povezane s pravokotnim trikotnikom. Poznavanje različnih trigonometričnih identitet lahko študentom pomaga rešiti in poenostaviti številne trigonometrične probleme. Z identitetami ali trigonometričnimi enačbami s kosinusom in sekantom je običajno enostavno manipulirati, če poznate njihov odnos. Z uporabo pitagorejskega izreka in vedenjem, kako najti kosinus, sinus in tangento v pravokotnem trikotniku, lahko izpeljete ali izračunate sekant.
Narišite pravokotni trikotnik s tremi točkami A, B in C. Naj bo točka z oznako C pravi kot, v vodoravno črto C pa narišemo eno do točke A. Narišite navpično črto od točke C do točke B in narišite tudi črto med točko A in točko B. Označite stranice a, b in c, pri čemer je stran c hipotenuza, stran b je nasprotna kotu B in stran a je nasprotna kotu A.
Vedite, da je pitagorejski izrek a² + b² = c², kjer je sinus kota nasprotna stran, deljena s hipotenuzo (nasproti / hipotenuza), medtem ko je kosinus kota sosednja stran, deljena s hipotenuzo (sosednja / hipotenuza). Tangenta kota je nasprotna stran, deljena s sosednjo stranjo (nasprotna / sosednja).
Razumejte, da za izračun sekante potrebujete le kosinus kota in razmerje med njima. Torej lahko iz diagrama poiščete kosinus kotov A in B z uporabo definicij, podanih v 2. koraku. To sta cos A = b / c in cos B = a / c.
Izračunajte sekanso tako, da poiščete recipročno vrednost kosinusa kota. Za cos A in cos B v koraku 3 sta vzajemni vrednosti 1 / cos A in 1 / cos B. Torej sec A = 1 / cos A in sec B = 1 / cos B.
Izrazite sekant v smislu strani pravokotnega trikotnika tako, da v koraku 4 v enačbo sekante nadomestite cos A = b / c. Ugotovili ste, da je secA = 1 / (b / c) = c / b. Podobno vidite, da je secB = c / a.
Vadite pri iskanju sekanta z reševanjem tega problema. Imate pravokoten trikotnik, podoben tistemu na diagramu, kjer je a = 3, b = 4, c = 5. Poiščite sekant kotov A in B. Najprej poiščite cos A in cos B. Od 3. koraka imate cos A = b / c = 4/5 in za cos B = a / c = 3/5. Iz 4. koraka vidite, da je sec A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 in sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Z uporabo kalkulatorja poiščite secθ, ko je "θ" podan v stopinjah. Če želite najti sec60, uporabite formulo sec A = 1 / cos A in nadomestite θ = 60 stopinj za A, da dobite sec60 = 1 / cos60. Na kalkulatorju poiščite cos 60 s pritiskom na funkcijsko tipko "cos" in vnesite 60, da dobite .5, in izračunajte vzajemno vrednost 1 / .5 = 2 s pritiskom na inverzno funkcijsko tipko "x -1" in vnesite .5. Torej za kot 60 stopinj je sec60 = 2.