Krogi inkrogleso univerzalne narave in predstavljajo dvodimenzionalne in tridimenzionalne različice iste bistvene oblike. Krog je zaprta krivulja na ravnini, krogla pa tridimenzionalni konstrukt. Vsaka od njih je sestavljena iz niza točk, ki ležijo na isti fiksni razdalji od osrednje točke. Ta razdalja se imenujepolmer.
Krogi in krogle so simetrični, njihove lastnosti pa imajo nešteto življenjskih aplikacij v fiziki, tehniki, umetnosti, matematiki in vseh drugih človekovih prizadevanjih. Če imate matematični problem s kroglo, je vse, kar potrebujete, precej rutinska matematika poiščite središče in polmer krogle, če imate v krogu nekatere druge informacije o krogli roka.
Enačba krogle s središčem in polmerom R
Splošna enačba za površino kroga je
A = πr ^ 2
kjer(aliR) je polmer. Najširša razdalja čez krog ali kroglo se imenuje premer (D) in je dvakratna vrednost polmera. Razdalja okoli kroga, znana kot obseg, je podana z 2πr, (ali enakovredno πD); enaka formula velja za najdaljšo pot okoli krogle.
Na standardx-, y-, z- koordinatni sistem, središče katere koli krogle je mogoče priročno postaviti v izhodišče (0, 0, 0). To pomeni, da če je polmerR, točke (R, 0, 0), (0, R, 0) in (0, 0,R) vsi ležijo na površini krogle, prav tako (-R, 0, 0), (0, −R, 0) in (0, 0, -R).
Druge informacije o sferah
Kroglice imajo tako kot ravnine površino, ki je ukrivljena. Zemlja in drugi planeti so primeri krogel, ki imajo površine, ki so pogosto funkcionalno obravnavane kot dvodimenzionalni, ker se kateri koli del razmeroma velike površine Zemlje kot tak zdi na lestvici operacije v velikosti človeškega bitja.
Površina krogle je podana z
A = 4πr ^ 2
njen obseg pa je podan z
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
To pomeni, da če imate vrednost za območje ali prostornino, lahko najprej poiščete središče in polmer krogle, da izračunaterin potem natančno veste, kako daleč morate iti v ravni črti, dokler ne pridete do središča krogle, ob predpostavki, da zaradi udobja ne morete določiti (0, 0, 0) kot središča.
Zemlja kot sfera
Zemlja ni dobesedno krogla, saj je zgoraj in spodaj sploščena, delno se vrti že milijarde let. Črta, ki tvori obseg ts, okoli najdebelejšega dela na sredini, ima posebno ime, ekvator.
Težava:Glede na to, da je polmer Zemlje le 4000 milj sramežljiv, ocenite obseg, površino in prostornino.
C = 2π × 4.000 = \ besedilo {približno} 25.000 \ besedilo {milje} \\ \, \\ A = 4π × 4.000 ^ 2 = \ besedilo {približno} 2 × 10 ^ 8 \ besedilo {mi} ^ 2 \, \ besedilo {(200 milijonov kvadratnih milj)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4.000 ^ 3 = \ besedilo {približno} 2,56 × 10 ^ {10} \ besedilo {mi} ^ 3 \, \ besedilo {(256 milijard kubičnih milje)}
Nasveti
Za referenco, čeprav velike države, ZDA, Kitajska in Kanada, zavzemajo pomemben del površja Zemlje na svetu ima vsaka od teh držav površino med 3 in 4 milijoni kvadratnih milj ali manj kot 2 odstotka Zemljine površine v vsaki primer.
Ocenjevanje prostornine krogle
Kot ponazarja zgornji primer, če želite najti prostornino krogle in nimate enačbe kalkulatorja krogel naprava priročna, lahko to ocenite tako, da se spomnite, da je π približno 3 (dejansko 3,141 ...) in da je (4/3) π torej blizu 4. Če lahko dobite dobro oceno kocke polmera, boste na prostornini dovolj blizu za "igrišče".